第二十一章 二次函数与反比例函数 第4节 第3课时 利用二次函数解决实际问题-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级上册 第二十一章 第三课时 利用二次函数解决实际问题 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 21.4 二次函数的应用 1.掌握如何将实际问题转化为数学问题；（重点） 2.进一步理解二次函数在解决实际问题中的应用；（重点） 3.进一步体会数形结合的数学思想方法.（难点） 前 言 学习目标及重难点 课时A计划 行驶中的汽车，在制动后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，在此运动中存在着许多与数学知识有关的实际问题.那么何时急刹车，才能避免追尾呢？ 课程导入 课时A计划 课程讲授 新课推进 (1)问排球上升的最大高度是多少? (2)已知某运动员在2.5 m高度时扣球效果最佳,如果她要打快攻,问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳?（精确到0.1 s) 例1 上抛物体在不计空气阻力的情况下,有如下的表达式.其中是物体上升的高度,是物体被上抛时竖直向上的初始速度,g是重力加速度(取g=10m/) ,是物体抛出后经过的时间.在一次排球比赛中,排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s. 课时A计划 课程讲授 新课推进 解:(1）根据题意,得 抛物线开口向下,顶点坐标为(1，5). 答:排球上升的最大高度是5m. h= 10-×10=-5(-1)2 +5(≥ 0). (2)当h = 2.5 m时,得 解方程,得t1 0.3(s),t2 1.7(s).排球在上升和下落中,各有一次经过2.5m高度,但第一次经过时离排球被垫起仅有0.3 s ,要打快攻,选择此时扣球,可令对方措手不及,易获成功. 答:该运动员应在排球被垫起后0.3s时扣球最佳. 10t - 5 = 2.5. ≈ ≈ 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 行驶中的汽车，在制动后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”.为了了解某型号汽车的制动性能，对其进行了测试，测得数据如下表： 有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5m，试问交通事故发生时车速是多少？是否因超速（该段公路限速为110km/m）行驶导致了交通事故？ 0 10 20 30 40 50 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 制动时车速/km•h-1 制动距离/m 课时A计划 课程讲授 新课推进 【分析】 要解答这个问题，就是要解决在知道了制动距离时，如何求得相应的制动时车速.题中给出了几组制动距离与制动时车速之间的关联数据，为此，求出制动距离与制动时车速的函数表达式是解答本题的关键. 解： 以制动时车速的数据为横坐标（x值）、制动距离的数据为纵坐标（y值），在平面直角坐标系中，描出各组数据对应的点，如图. 10 O 3 6 9 x y 50 40 30 20 课时A计划 课程讲授 新课推进 观察图中描出的这些点的整体分步，它们基本上都是在一条抛物线附近，因此，y与x之间的关系可以近似地以二次函数来模拟，即设 y=ax²+bx+c 任选三组数据，代入函数表达式，得 解方程组得 即所求二次函数表达式为 y=0.002x²+0.01x（x≥0）. 10 O 3 6 9 x y 50 40 30 20 课时A计划 课程讲授 新课推进 把y=46.5m代入上式，得 答：制动时车速为150km/h(＞110km/h)，即在事故发生时，该汽车属超速行驶. 解方程，得 46.5=0.002x²+0.01x x1=150（km/h）, x2=-155（km/h）(舍去）. 课时A计划 (1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式. 课程讲授 新课推进 例3 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 课时A计划 课程讲授 新课推进 (1) 变量有果园橙子的总产量，果园里增种的橙子树的棵树，自变量是果园增种的橙子数的棵树，因变量是果园橙子的总产量； 解： （2）果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子；