第二十一章 二次函数与反比例函数 第4节 第2课时 利用二次函数解决桥梁建筑等问题-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级上册 第二十一章 第二课时 利用二次函数解决桥梁建筑等问题 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 21.4 二次函数的应用 1.利用二次函数解决拱桥中的有关问题；（重点） 2.能运用二次函数的图象与性质进行决策．（难点） 前 言 学习目标及重难点 课时A计划 课程导入 课时A计划 课程导入 如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米.现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能想出办法来吗 ? 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：利用二次函数解决桥梁类问题 问题2 这是什么样的函数呢？ 问题1 你能想出办法来吗？ 建立函数模型 拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是个二次函数 课时A计划 课程讲授 新课推进 （0，0） （4，0） （2，2） （-2，-2） （2，-2） （0，0） （-2，0） （2，0） （0，2） （-4，0） （0，0） （-2，2） y y y y o o o o x x x x 谁最合适 课时A计划 课程讲授 新课推进 问题3 怎样建立直角坐标系比较简单呢？ 问题4 从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？ 以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图 由于顶点坐标系是（0,0），因此这个二次函数的形式为 -3 y -2 O -2 -3 3 2 课时A计划 课程讲授 新课推进 问题5 如何确定a是多少？ -3 y -2 O -2 -3 3 2 已知水面宽4米时，拱顶离水面高2米，因此点A（2，-2）在抛物线上，由此得出 ,解得 因此， ，其中 ｜x｜是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化． A 课时A计划 课程讲授 新课推进 由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是： 现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？ 水面宽3m时， 因此拱顶离水面高1.125m. 课时A计划 课程讲授 小结 建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么 实际问题 建立二次函数模型 利用二次函数的图象和性质求解 实际问题的解 ? 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 如图,悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索,其形状可近似地看作抛物线,水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间水平距离为900 m,两主塔塔顶距桥面的高度为81.5 m,主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5 m. 课时A计划 课程讲授 新课推进 (1)若以桥面所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系,如下图求这条抛物线对应的函数表达式; 答:所求抛物线对应的函数表达式 为 解： (1) 根据题意,得抛物线的顶点坐标为(0，0.5) ,对称轴为y轴,设抛物线对应的函数表达式为y = 2+0.5. 抛物线经过点(450，81.5),代入上式,得 81.5 = +0.5. 解方程,得 +0.5(-450≤x ≤450) 课时A计划 课程讲授 新课推进 (2)当x = 450 - 100 = 350(m)时,得 y = ×3502+0.5 = 49.5(m). 当x = 450 - 50 = 400( m)时,得 y = ×4002+0.5 =64.5 (m). 答:距离桥两端主塔分别为100 m,50 m处垂直钢索的长分别为49.5 m,64.5 m. (2)计算距离桥两端主塔分别为100 m,50 m处垂直钢索的长. 课时A计划 课程讲授 新课推进 解： (1) 答案不唯一.如以 AB 所在直线为 x 轴，以 AB 的中点为原点建立平面直角坐标系 xOy，如图所示， 则 A( -4,0)，B(4,0)，C(0,6). 设这条抛物线的表达式为 y=a(x-4)(x+4). 将 C(0,6)代入，得 -16a=6，a=， 所以抛物线的表达式为 y . 例2 一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽度 AB=8 m，隧道的最高点 C 到公路的距离为 6 m. (1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式； 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：(2) 由(1)知抛物线的表达式为 y . 当 x=1时，y= . 因为4.4+0.5=4.9< ， 所以这辆货车能安全通过这条隧道. (2)现有一辆货车的高度是 4.4 m，货车的宽度是 2 m.为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少 0.5 m，通过计算说明这辆货车能否