第二十一章 二次函数与反比例函数 第3节 第2课时 二次函数与一元二次不等式-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级上册 第二十一章 第二课时 二次函数与一元二次不等式 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 21.3 二次函数与一元二次方程 1. 理解二次函数y=ax2+bx+c与一元二次不等式之间的关系；(重点) 2. 会用二次函数图象求一元二次不等式的解集.(难点) 前 言 学习目标及重难点 课时A计划 课程导入 问题1：上节课学到的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,它们存在着怎样的联系? 问题2：一次函数与一元一次不等式有怎样的联系？那你可以猜测到二次函数与一元二次不等式的联系吗？ 通过一次函数与一元一次方程的关系，探究到二次函数与一元二次方程的关系，那么不等式呢 ? 课时A计划 课程导入 我们观察一次函数的图象，一次函数与一次不等式之间有什么关系呢 x y O 1 2 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 ? 当x> 时，图象在 x轴上方即 y>0，所以 x> 为一元一次不等式 2x-3>0的解集； 当x< 时，图象在 x 轴下方即 y<0，所以 x< 为一元一次不等式 2x-3<0的解集. 课时A计划 例1 函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么 方程ax2+bx+c=0的根是 _____ _____; 不等式ax2+bx+c>0的解集 是___________; 不等式ax2+bx+c<0的解集 是_________. 3 -1 O x y x1=-1， x2=3 x<-1或x>3 -1<x<3 探索1：二次函数与一元二次不等式的关系 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 拓广探索： 函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么 方程ax2+bx+c=2的根是 ______________; 不等式ax2+bx+c>2的解集是___________; 不等式ax2+bx+c<2的解集是_________. 3 -1 O x 2 (4,2) (-2,2) x1=-2， x2=4 x<-2或x>4 -2<x<4 y 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 如果不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集是x≠2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有____ 个交点，坐标是______.方程ax2+bx+c=0的根是______. 1 (2,0) x=2 2 O x y 课时A计划 课程讲授 新课推进 例3 如果方程ax2+bx+c=0 （a≠0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有______个交点； 不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？ 0 解：(1)当a>0时, ax2+bx+c<0无解； (2)当a＜0时, ax2+bx+c<0的解集是一切实数. 3 -1 O x 课时A计划 课程讲授 新课推进 思考： m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的正半轴有两个交点？ m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的负半轴有两个交点？ m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的正负半轴都有交点？ m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8经过原点？ m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的两个交点关于原点对称？ m=-8 无解 m-4 m-8 m=-8 课时A计划 课程讲授 新课推进 例4 利用函数图象解下列方程和不等式: (1) ①-x2+2x+3=0; ②-x2+2x+3>0; ③-x2+2x+3<0. (2) ①x2-6x+9=0; ②x2-6x+9>0; ③x2-6x+9<0. (3) ①-x2+x-2=0; ②-x2+x-2>0; ③-x2+x-2<0. y= -x2+2x+3 x1=-1 , x2=3 -1＜ x＜3 x＜-1或 x＞3 y=x2-6x+9 x=3 x≠3的一切实数 x无解 y=-x2+x-2 x无解 x无解 x为全体实数 -1 3 x y O 3 x y O x y O 课时A计划 课程讲授 小结 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点 有两个交点x1,x2 （x1＜x2） 有一个交点x0 没有交点 x0之外的所有实数 无解 所有实数 无解 x0之外的所有实数 无解 所有实数 无解 x＜x1或