第二十一章 二次函数与反比例函数 第3节 第1课时 二次函数与一元二次方程-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级上册 第二十一章 第一课时 二次函数与一元二次方程 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 21.3 二次函数与一元二次方程 1.会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解；（重点） 2.理解二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0之间的关系.（难点） 前 言 学习目标及重难点 课时A计划 课程导入 在前面的学习中，我们通过观察一次函数的图象，研究了一次函数与一次方程之间的关系. 想一想，通过一次函数的图象可以得出哪些结论 x y O 1 2 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 ? 课时A计划 由一次函数的图象可知： 它与 轴的交点坐标是( ,0 )，即当 时,也就是交点的横坐标 为一元一次方程=0的根. x y O 1 2 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 课程导入 课时A计划 例1 观察下图，说一说二次函数 的图象与x轴有几个交点 ? 交点的横坐标与一元二次方程 的根有什么关系 x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 -1 -2 3 4 5 1 2 ? 课程讲授 新课推进 探索1：二次函数的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程根的关系 课时A计划 x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 -1 -2 3 4 5 1 2 观察图象可知，二次函数 的图象与x轴有两个交点.两交点分别为 （-2,0）、（-1,0），交点横坐标可看作是方程 的根. 课程讲授 新课推进 课时A计划 对于一元二次方程 ，当 时有实数根，这个实数根就是对应二次函数 的值等于0时自变量x的一个值，即二次函数的图象与x轴一个交点的横坐标. 课程讲授 新课推进 二次函数 当 一元二次方程 ，当时，实数根 课时A计划 课程讲授 小结1：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac > 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 有两个交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 b2-4ac 小结 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 用图象法求一元二次方程 =0 的近似解(精确到0.1). 由图象可知,方程有两个实数根,一个在-3和-2之间.另一个在0和1之间. 解：画出函数 的图象，如图. x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 -1 -2 3 4 5 1 2 探索2：用函数图象求一元二次方程的近似解 课时A计划 课程讲授 新课推进 先求位于-3和-2之间的根，由图象可估计这个根是-2.5或-2.4. … … -2.5 0.25 -2.4 -0.04 … … 观察x取何值时，y值最接近0 ? 观察上表可以发现，当x分别取-2.5和-2.4时，对应的y由正变负，可见在-2.5与-2.4之间有一个x使y=0，即有方程 的一个根. 当时，更接近0，故选 请同学们仿照上面的方法，求出上述方程精确到0.1的另一个根. x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 -1 -2 3 4 5 1 2 课时A计划 课程讲授 新课推进 x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 -1 -2 3 4 5 1 2 A B 方程 的近似解还可以这样求： 分别画出函数 的图象，它们交点A，B的横坐标就是方程 的根. 课时A计划 小结 课程讲授 方法一：先画出函数 图象，图象与轴的交点横坐标即为一元二次方程的根； 小结2：用二次函数图象解一元二次方程的方法 方法二：画出二次函数和直线图象,两图象交点的横坐标即为一元二次方程 的根. 课时A计划 课程讲授 新课推进 (1)证明：∵m≠0，求抛物线与x轴总有交点，即求一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2=0有实数根. ∴Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2. ∵(m－2)2≥0，∴Δ≥0， ∴此抛物线与x轴总有交点；