第二十一章 二次函数与反比例函数 第2节 第6课时 二次函数表达式的确定-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级上册 第二十一章 *第六课时 二次函数表达式的确定 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 21.2 二次函数的图象和性质 1.会用待定系数法由已知图象上三个点坐标求二次函数表达式；（重点） 2.会用已知顶点坐标或对称轴等条件求函数表达式.（难点） 前 言 学习目标及重难点 课时A计划 1. 一次函数 y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？ 2. 求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 待定系数法 (1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写表达式） 两个 两个 课程导入 课时A计划 探索1：一般式法求二次函数的表达式 思考（1）二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来 三个 三个 ? 课程讲授 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 已知一个二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，求这个二次函数的表达式. 解方程组，得 答：所求二次函数的表达式为 . 得 解：设所求二次函数的表达式为 ，由已知函数图x象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点， 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 有一个二次函数，当x=0时，y=-1;当x=-2时，y=0;当x= 时，y=0,求这个二次函数的表达式. 解：设所求二次函数的表达式为 ，根据题意， 解方程组，得 答：所求二次函数的表达式为 得 课时A计划 小结 课程讲授 ①设函数表达式为 ; ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到 的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 小结1：这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法. 其步骤是： 课时A计划 探索2：顶点法求二次函数的表达式 例3 一个二次函数的图象经点 (0, 1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式. 解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，因此，可以设函数表达式为 y=a(x-8)2+9. 又由于它的图象经过点(0 ,1)，可得 1=a(0-8)2+9. 解得 ∴所求的二次函数的表达式是 课程讲授 课时A计划 小结 课程讲授 小结2：这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是： ①设函数表达式是 ； ②先代入顶点坐标，得到关于的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出值； ④用数值换掉，写出函数表达式. 课时A计划 探索3：交点法求二次函数的表达式 例4 选取点(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试求出这个二次函数的表达式. x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点. ∴ 可设这个二次函数的表达式为 y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为x轴交 y=a(x+3)(x+1). 再把点（0，-3）代入上式得 a(0+3)(0+1)=-3， 解得 a=-1， ∴ 所求的二次函数的表达式是 y=-(x+3)(x+1), 即 y=-x2-4x-3. 点的横坐标）.因此可得 课程讲授 课时A计划 小结 课程讲授 ①设函数表达式是 ； ②先把两交点的横坐标 x1, x2代入到表达式中，得到关于 a 的一元一次方程； ③将方程的解代入原方程求出a值； ④用数值换掉，写出函数表达式. y=a(x-x1)(x-x2) 小结3： 这种知道抛物线与 x 轴的交点，求表达式的方法叫做交点法. 其步骤是： 课时A计划 思考：确定二次函数的这三点应满足什么条件 任意三点不在同一直线上(其中两点的连线可平行于 x 轴，但不可以平行于 y 轴). 小结 课程讲授 ? 求二次函数表达式时，设函数表达式的技巧： 1.若已知任意三点，可设函数表达式为 ； 2.若已知抛物线的顶点坐标，可设函数表达式为 ； 3.若已知抛物线与x轴两交点坐标为(x1,0),(x2,0)，可设函数表达式为 . y=a(x-x1)(x-x2) 课时A计划 探索4：二次函