第六章 反比例函数 第2节 第二课时 反比例函数的性质-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 6.2 反比例函数的图象与性质 北师版九年级上册 第六章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第二课时 反比例函数的性质 前 言 学习目标及重难点 1. 熟悉作函数图象的主要步骤，能熟练地作出反比例函数的图象；（重点） 2. 能从函数图象中获取信息，掌握反比例函数的主要性质；（重点） 3. 能运用反比例函数的性质，解决问题.（难点） 课时A计划 课程导入 1.反比例函数的图象是什么？ 双曲线 2.反比例函数的对称性是什么？ 既是中心对称图形（原点为对称中心） 又是轴对称图形（y=x和y=-x为对称轴） 课时A计划 同学们还记得反比例函数图象的特点吗? 反比例函数 图象 性质 当k>0时,图象分别位于第一、三象限; 当k<0时,图象分别位于第二、四象限. 由两支曲线组成 课程导入 课时A计划 课程讲授 新课推进 探究1：反比例函数的性质 根据上节课所学知识，先在草稿纸上画出函数 和 的图象. 课时A计划 课程讲授 新课推进 思考：(1)函数图象分别位于哪几个象限? 函数的图象都位于一、三象限 (2)在每一个象限内，随着x值的增大y的值是怎样变化的? 能说明这是为什么吗？ 在每一个象限内，随着x值的增大，y越来越小. (3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？ 与x轴、y轴不相交，因为对于反比例函数x≠0，所以y≠0 课时A计划 课程讲授 新课推进 归纳总结 ①由两条曲线组成 ②分别位于第一、三象限 ③它们与 x 轴、y 轴都不相交 ④在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： 课时A计划 课程讲授 新课推进 y x O y x O y x O 思考：在函数y＝ 中，当k<0时，结果又如何呢？ 画出y＝- ，y＝- ,y=- 的图象,观察图象的特点. 课时A计划 课程讲授 新课推进 （1）函数的图象都位于第二、四象限 （2）在每一个象限内，随着x值的增大而增大 （3）反比例函数的图象与x轴、y轴不相交 k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性 反比例函数 (k<0) 的图象和性质： 归纳总结 课时A计划 课程讲授 新课推进 反比例函数 k的符号 k＞0 k＜0 图象 性质 1.x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0; 2.函数图象的两个分支分别在第一、三象限.在每个象限内，y随x的增大而减小 1.x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0; 2.函数图象的两个分支分别在第二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大 课时A计划 课程讲授 新课推进 函数 正比例函数 反比例函数 表达式 图象 及象限 性质 在每一个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小; 当k<0时，y随x的增大而增大. y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) 当k>0时，y随x的增大而增大; 当k<0时，y随x的增大而减小. k<0 x y o x y o k>0 k<0 y x o y o k>0 x 课时A计划 课程讲授 新课推进 探究2：反比例函数中k的几何意义 1.在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别做x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别做x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系呢？ P S1 Q S2 课时A计划 课程讲授 新课推进 以反比例函数 的图象为例子填写下列表格： P (2，2) Q (-1，-4) S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想 S1，S2 与 k的关系 4 4 S1=S2 S1=S2=k 课时A计划 课程讲授 新课推进 5 1 2 3 4 －1 5 x y O P －5 －4 －3 －2 1 4 3 2 －3 －2 －4 －5 －1 Q S1 S2 课时A计划 课程讲授 新课推进 S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想与 k 的关系 P (－1，4) Q (－2，2) 2. 若在反比例函数 中也用同样的方法分别取 P，Q 两点，填写表格： 4 4 S1=S2 S1=S2=－k 课时A计划 课程讲授 新课推进 S1 y x O P Q S2 课时A计划 课程讲授 新课推进 猜想： 若点P是 图象上的任意一点，作PA垂直于 x 轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面