第六章 反比例函数 第1节 反比例函数-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 6.1 反比例函数 北师版九年级上册 第六章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1.领会反比例函数的意义，理解并掌握反比例函数的概念，并能判断两个变量是否具有反比例函数关系;(重点) 2.会判断一个函数是不是反比例函数;(难点) 3.能结合具体问题确定反比例函数的表达式，并明确自变量的取值范围. 课时A计划 课程导入 之前我们学过一次函数和正比例函数： 一次函数的表达式 y＝kx＋b(k，b为常数且k≠0) 正比例函数的表达式 y＝kx(k为常数且k≠0) 但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的函数，如从A地到B地的路程为1 200 km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt＝1 200， 则t＝ ，在这当中，t和v之间是什么关系呢？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 探究1：反比例函数的定义 问题1：小华用15元钱购买单价是x元的铅笔y支，你能用含x的代数式表示y吗？ 问题2：京沪高速公路全长约为1 318 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间为t h，行驶的平均速度为v km/h，你能用含v的代数式表示t吗？ 解：(1)_______；(2)_________． y = t = 课时A计划 课程讲授 新课推进 思考 观察这两个表达式，你觉得它们有什么共同特点？ 其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数． y = t = 上面的函数关系式，都具有 y = 的形式，其中k是常数． 课时A计划 课程讲授 新课推进 反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 思考 课时A计划 课程讲授 新课推进 归纳总结 反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝ (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．从y＝ 中可知x作为分母，所以x不能为零． 课时A计划 课程讲授 新课推进 下列函数表达式中，_______________表示y是x的反比例函数．①y＝ ；②y＝ ；③y＝ ；④xy＝ ；⑤y＝ ； ⑥y＝ ；⑦y＝2x－1；⑧y＝ (a≠5，a是常数) ②③④⑥⑦⑧ 探究2：反比例函数的表达式 课时A计划 课程讲授 新课推进 归纳总结 反比例函数表达式中常见的三种表达方式： ① y＝ ， ② xy＝ k ， ③ y＝kx－1(k≠0，且k为常数)． 课时A计划 课程讲授 新课推进 方法指导：(1)由x的指数为1，求出m； (2)由x的指数为－1，系数不为0，求出m. 解：(1)由3m－1＝1得m＝ ； (2)由 ，得m＝－2. m2-5＝-1 2-m≠0 当m为何值时，下列函数是反比例函数？ (1) y＝ ； (2) y＝(2－m)x. 例1 m2－5 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知y是x的反比例函数，当x＝－4时，y＝3. (1)写出y与x之间的函数表达式； (2)当x＝－2时，求y的值； (3)当y＝12时，求x的值． 方法指导：(1)用待定系数法先求出y＝ (k≠0)中k的值；把(2)(3)中x或y的值代入y＝ (k≠0)，求出x或y的值． 例2 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：(1)设y＝ (k≠0). ∵当x＝－4时，y＝3， ∴3＝ ，解得k＝－12. ∴y和x之间的函数表达式为y＝－ ； (2)把x＝－2代入y＝－ ，得y＝－ ＝6； (3)把y＝12代入y＝－ ，得12＝－ ，解得x＝－1. 课时A计划 课程讲授 新课推进 用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤： ①设出含有待定系数的反比例函数表达式； ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式，得到关于待定系数的方程； ③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数表达式. 归纳总结 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：因为 是反比例函数 若函数 是反比例函数，求 k的值，并写出该反比