第四章 图形的相似 第8节 第二课时 平面直角坐标系中的位似图形-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 4.8 图形的位似 北师版九年级上册 第四章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第二课时 平面直角坐标系中的位似图形 前 言 学习目标及重难点 1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系．（重点） 2. 会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律. （难点） 课时A计划 课程导入 我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 探究1：平面直角坐标系中的位似变换 在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）. （1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点. （2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比. 课时A计划 课程讲授 新课推进 –2 –4 –6 2 4 6 0 2 4 6 –2 –4 –6 y x O A B · · · A′ B′ 原坐标 O(0,0) A(3,0) B(2,3) 横纵坐标×2 原坐标 O(0,0) A(3,0) B(2,3) 横纵坐标×-2 O′(0,0) A′(6,0) B′(4,6) O′(0,0) A′(-6,0) B′(-4,-6) 将△OAB的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称. 课时A计划 课程讲授 新课推进 在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘1/2，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比. 课时A计划 课程讲授 新课推进 1 2 3 4 5 1 2 3 4 O 5 x y A B C 课时A计划 课程讲授 新课推进 1 2 3 4 5 1 2 3 4 O 5 6 7 6 y x 课时A计划 课程讲授 新课推进 归纳总结 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），则所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为∣k∣. 位似多边形对应点的坐标的变化规律 课时A计划 课程讲授 新课推进 注意： 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的横、纵坐标的比为k（k>0）； 当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的横、纵坐标的比为-k. 归纳总结 课时A计划 课程讲授 新课推进 在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）.已知四边形O′A′B′C′与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是2:3. 请写出四边形O′A′B′C′各个顶点的坐标. 与四边形OABC相比，四边形O′A′B′C′对应顶点的坐标发生了什么变化？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 y 4 6 -6 A B C A′ B′ C′ x 2 4 6 -4 -6 A′ B′ C′ 2 -2 O -2 -4 课时A计划 课程讲授 新课推进 原坐标 O(0,0) A(6,0) B(3,6) C(-3,3) 横纵坐标×- O′(0,0) A′(-4,0) B′(-2,-4) C′(2,-2) 原坐标 O(0,0) A(6,0) B(3,6) C(-3,3) 横纵坐标× O′(0,0) A′(4,0) B′(2,4) C′(-2,2) 以原点O为位似中心，与四边形OABC相似比为2：3的位似图形有两个，它们关于原点成中心对称. 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图所示，将图中的△ABC进行下列变换，作出相应的图形，并写出变化后的三个顶点的坐标，图中每个小方格的边长均为1 . （1）沿y轴负半轴平移3个单位长度； （2）关于y轴对称； （3）以点B为位似中心将其放大到原来的2倍. 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进