第四章 图形的相似 第6节 利用相似三角形的测高-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 4.6 利用相似三角形测高 北师版九年级上册 第四章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1.通过测量旗杆的高度的活动，并复习巩固相似三角形有关知识；（重点） 2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.（难点） 课时A计划 课程导入 在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．泰勒斯年轻时是一名商人，到过不少东方国家．一年春天，泰勒斯来到埃及，埃及法老对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的． 你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？ 利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. 课时A计划 课程讲授 新课推进 探究1：利用阳光下的影子 图2 图1 操作方法：一名学生直立于旗杆影子的顶端处，测出该同学的影长和此时旗杆的影长．如图． 课时A计划 课程讲授 新课推进 把太阳的光线看成是平行的． ∵太阳的光线是平行的， ∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD， ∵人与旗杆是垂直于地面的， ∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CDB， ∴＝，即CD＝，代入测量数据即可求出旗杆CD的高度． 图2 课时A计划 课程讲授 新课推进 操作方法：如图3，选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上，测出此时他的脚与旗杆底部，以及与标杆底部的距离即可求出旗杆的高度． 图3 A B F D N C M E 图4 探究2：利用标杆 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图4，过眼睛所在点A作旗杆CD的垂线交旗杆CD于N，交标杆EF于M. 可得△AME∽△ANC = A B F D N C M E 图4 CN = = = ∴CD =CN+ND= +AB 课时A计划 课程讲授 新课推进 自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度． 图5 操作方法：如图5，选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整 探究2：利用镜子的反射 课时A计划 课程讲授 新课推进 入射角＝反射角． ∵入射角＝反射角， ∴∠AEB＝∠CED. ∵人、旗杆都垂直于地面， 图5 ∴∠B＝∠D＝90°，∴△AEB∽△CED， ∴＝ ，∴CD＝.因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度． 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图，已知高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度． 方法指导：利用相似三角形的性质． 解：易得△ABC∽△A′B′C′， ∴ ＝ ，即 ＝ . 解得BC＝16. 答：该建筑物的高度是16 m. 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度． 方法指导：CD∥AB,可得△CGE∽△AHE,有 ＝ ，求出AH，旗杆AB＝AH＋HB＝AH＋EF. 例2 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：由已知CG∥AH， ∴△CGE∽△AHE， ∴ ＝ ， ∴ ＝ ， ∴AH＝11.9， ∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m). 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图是小明设计用手电筒测量某建筑物高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到该建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2 m，BP＝1.8 m，PD＝12 m，那么该建筑物的高度是多少米？ 方法指导：借助物理学知识：入射角等于反射角，然后利用相似三角形的知识求解． A B P D C F 例3 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：由题意，得∠APB＝∠CPD. 又∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABP＝∠CDP＝90°.