第四章 图形的相似 第4节 第四课时 黄金分割-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 4.4 探索三角形相似的条件 北师版九年级上册 第四章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第四课时 黄金分割 前 言 学习目标及重难点 1.了解黄金分割的有关概念，并能运用其来解决有关实际问题.（重点） 2.会找一条线段的黄金分割点.（难点） 3.通过亲身体验找出黄金分割点，激发学习兴趣，培养审美能力与审美意识. 课时A计划 课程导入 一、发现美 古希腊数学家毕达哥拉斯有句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致”. The ancient Greek mathematician Pythagoras had a famous saying: "Everything that is beautiful had a common leature. This is the harmony between part and part, and part and whole. 课时A计划 数学故事 Long long ago，毕达哥拉斯从一个铁匠铺路过，被铺子中那有节凑的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐藏着什么秘密.他走过作坊，拿出一把尺子量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存着一种十分和谐的比例关系.回到家里，他拿出一根线，将它切成两段，经过反复比较，他最后确定0.618：1的比例截断最优美.后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割率，意思是，较大部分与整体部分的比等于较小部分与较大部分的比. 无论什么物体图形，只要它各部分的关系都与这种分割相符，这种物体图形就能给人最悦目、最美的印象. 课程导入 课时A计划 课程讲授 新课推进 通过观察，你觉得下面那幅图最有美感？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系. 课时A计划 课程讲授 新课推进 二、探索美 一个五角星如图所示. （1）从图中找出相等的角、相等的线段. （2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形. 小亮认为 ， 你同意他的看法吗？ 说说你的理由. 课时A计划 课程讲授 新课推进 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割. 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为黄金比. 一条线段有几个黄金分割点？ 2个 归纳总结 课时A计划 课程讲授 新课推进 想一想（1） 如何计算黄金比？ 计算黄金比. 解：由得AC2=ABBC. 设AB=1，AC=x，则BC=1-x. ∴ x2=1×（1-x）. 即 x2+x-1=0. 解方程得， （不合题意，舍去） 黄金比 ≈0.618. 课时A计划 课程讲授 新课推进 想一想（2） 如何用尺规黄金分割点？ 2.如图所示，已知线段AB按照如下方法作图： 1.经过点B作BD⊥AB，使BD= AB. 2.连接AD在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE. 思考：点C是线段AB的黄金分割点吗？ 课时A计划 想一想（3） 如图是古希腊时期的巴台农神庙如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形 AEFD，那么我们可以惊奇地发现 ，点E是B的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？为什么？ 课程讲授 新课推进 课时A计划 点E是AB的黄金分割点. （即）是黄金比. 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比. 宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形. 课程讲授 新课推进 课时A计划 三、应用美 1.如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割，已知AB=10cm，则AC的长约为 cm.（结果精确到0.1cm） 6.2 课程讲授 新课推进 课时A计划 2.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（ ） A. S1 > S2 B. S1 ＜ S2 C. S1 = S2 D. S1 ≥ S2 C 课程讲授 新课推进 课时A计划 四、欣赏美 绝对的对称会给人单调、静止、缺乏活力的感觉，为了打破这种感觉，人们在构图和设计的时候，就需要灵活地运用黄金分割来构图. 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推