第四章 图形的相似 第1节 第二课时 比例的性质-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 4.1 成比例线段 北师版九年级上册 第四章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第二课时 比例的性质 前 言 学习目标及重难点 1.理解并掌握比例的性质及比例式与等积式的互化. （重点） 2.利用比例的性质进行计算.（难点） 课时A计划 课程导入 回顾旧识 1.什么叫线段的比？什么叫比例线段？ 两条线段的长度的比，叫做两条线段的比.两条线段的比 实际上是两个数的比. 四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的 比，即 ，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段. 简称：比例线段. 课时A计划 课程导入 2.比例的基本性质是什么？ 如果 ，那么ad=bc. 如果 ad=bc(a、b、c、d都不等于0），那么 . 或，如果 ad=bc(a、b、c、d都不等于0），那么 . 课时A计划 课程导入 配制糖水时，通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度． 若含糖a kg的糖水b kg，含糖c kg的糖水d kg，含糖e kg的糖水f kg……它们的浓度相等，把这些糖水混合到一起后，浓度不变．可表示为 ＝ . 这样表示的数学根据是什么？ 糖 水 糖水 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图，已知 ＝ ＝ ＝ ＝2， 你能求出 的值吗？ 由此你能得出什么结论？ A B C D H E G F AB＋BC＋CD＋AD是_________________，HE＋EF＋FG＋HG是_________________，比值是_____． 大长方形的周长 小长方形的周长 2 探究1 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知a , b, c, d, e, f 六个数，如果 (b+d+f≠0),那么 成立吗？为什么？ 解：设 ＝ ＝ ＝k，那么a = bk , c = dk , e= fk . 则有 探究2 课时A计划 课程讲授 新课推进 探究3 如果 ＝ ＝…＝ (b＋d＋…＋n≠0)，那么 ＝ 吗？ 解：设 ＝ ＝…＝ ＝k，那么a = bk , c = dk ,… , m= nk . 则有 ＝ ＝ ＝k＝ . 课时A计划 课程讲授 新课推进 如果 ＝ ＝…＝ (b＋d＋…＋n≠0)， 那么 ＝ . 归纳总结 课时A计划 课程讲授 新课推进 在△ABC与△DEF中，已知 ，且△ABC的周长为18cm,求△DEF的周长. 解：∵ ∴ ∴ 4(AB + BC + CA)=3(DE + EF + FD). 即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) ， 又 △ABC的周长为18cm，即AB+BC+CA=18cm. ∴ △DEF的周长为24cm. 例1 课时A计划 已知 ＝ ＝3， ＝ 成立吗？ 方法指导：利用比例的基本性质进行推导． 解：∵ ＝ ＝3， ∴a＝3b，c＝3d， ＝ ＝2， ＝ ＝2. ∴ ＝ . 课程讲授 新课推进 例2 课时A计划 已知 k= ，求k的值． 解决这个问题时一定要注意分类讨论，不能只用等比性质，而把a＋b＋c＝0这种情况漏掉． 课程讲授 新课推进 例3 = 解：当a＋b＋c＝0时，a＋b＝－c，k＝ ＝－1； 当a＋b＋c≠0时，可以用等比性质k＝ ＝2； 所以当a＋b＋c＝0时，k＝－1，当a＋b＋c≠