第三章 概率的进一步认识 第2节 用频率估计概率-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 3.2 用树状图或表格求概率 北师版九年级上册 第三章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1. 理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；（重点） 2. 结合具体情境掌握如何用频率估计概率；（难点） 3. 通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系． 课时A计划 课程导入 回顾旧识 任意抛一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的实验，其中部分结果如下表： 实验者 抛掷次数n “正面朝上”次数m 频率m/n 隶莫弗 2 048 1 061 0.518 1 布丰 4 040 2 048 0.506 9 皮尔逊 12 000 6 019 0.501 6 皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5 观察上表，可以发现实验次数越多，频率越接近概率． 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：提出问题 例1 (1)400个同学中，一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗？ (2)300个同学中，一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗？ (3)有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同．”你同意这种说法吗？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 (1) 一定．可以用“抽屉原理”加以解释． 例如，“一年最多366天，400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日，相当于400个物品放到366个抽屉里，一定至少有2个物品放在同一抽屉里——抽屉原理：把m个物品任意放进n个空抽屉(m＞n)，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”． (3) 同意． (2) 不一定．但有2个同学的生日相同的可能性较大． 课时A计划 课程讲授 新课推进 尝试设计试验方案，估计“50个人中，有2个同学的生日相同”的概率． 方案设计： 方案一：小组内把每个成员收集出来的数据组成50个数据． 方案二：小组之间交换数据组成50个数据． 方案三：全班选取5名同学收集的数据，组成50个数据． 探索2：设计方案 课时A计划 方案四：把全班50名同学的生日组成50个数据． 方案五：每组中选取一名同学收集的数据组成50个数据． 方案六：50名同学随机说出自己收集的一个数据，组成50 个数据． 方案七：50名同学随意写一个日期，组成50个数据． 方案八：教师用多媒体投影展示50名中国伟人的生日． 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 1．展示小组调查的数据，记录其中有无2个人生日相同的情况，有记为“1”，无记为“0”． 2．统计试验的总次数为m，记为“1”的次数为n，据此估计“50个人中，有2个人的生日相同”的概率． 3．你还有其他比较简便的方法来估计“50个人中，有2个人的生日相同”的概率吗？ 探索3：统计数据 课时A计划 课程讲授 新课推进 1．同学们设计的试验方案可以分为几类？ 2．在之前的概率学习中，用过类似的方法吗？ 3．请你设计一个方案，估计“6个同学中有2个同学生肖相同”的概率． 分为两大类：一是真实调查，二是模拟试验． 探索4：方法提炼 课时A计划 课程讲授 新课推进 归纳总结 (1)用频率估计概率：当试验次数足够大时，随机事件出现的频率稳定于相应的理论概率附近； (2)用频率估计概率的条件：试验的次数必须足够大． 课时A计划 课程讲授 新课推进 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？ 其中顶帽着地的可能性大吗？ 　做做试验来解决这个问题. 图钉落地的试验 课时A计划 课程讲授 新课推进 试验累计次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109 钉帽着地的频率( %) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5 试验累计次数 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 钉帽着地的次数(频数) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224 钉帽着地的频率(%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56 (1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表. 课时A计划 课程讲授 新课推进 56.5 (%) (2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率. 课时A计划 课程讲授 新课推进 (3)这个试验说明了什么问题. 在图钉落地试验中，“钉帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近. 课时A计划 课程讲授 新课推进 归纳总结