第二章 一元二次方程 第6节 第一课时 几何问题-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 2.6 应用一元二次方程 北师版九年级上册 第二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第一课时 几何问题 前 言 学习目标及重难点 1.掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点） 2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题. 课时A计划 课程导入 回顾旧识 想一想：列方程解应用题的一般步骤是什么？ ①审 ②设 ③列 ④解 ⑤验 ⑥答 审题，分清题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系； 设未知数，设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种； 根据题中的等量关系列方程； 求出所列方程的解； “检验”，即验证是否符合题意； 回答题目中要解决的问题. 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：动点问题 如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端与地面的垂直距离为8 m.如果梯子的顶端下滑1 m时，梯子底端滑动的距离大于1 m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等？ （1）梯子底端与墙面的水平距离是多少？怎么求？ （2）此问题的已知量、未知量是什么？相等关系是什么？如何建立方程？ （3）方程的解是否都符合题意？ 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 根据勾股定理得，(8-x)2+(6+x)2=102, 解得，x1=0,x2=2, 根据题意x1=0舍去，所以x=2. 答：当梯子顶端下滑2 m时，梯子底端滑动的距离和它相等. 解：设梯子顶端下滑x m时，梯子底端滑动的距离和它相等.由勾股定理可得开始时梯子底端与墙面的水平距离为6 m. 课时A计划 课程讲授 新课推进 变式：如果梯子的长为13 m，梯子顶端与地面的垂直距离为12 m， 那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？ 解：设梯子顶端下滑x m时，两距离相等. 则 解得 答：当梯子顶端下滑7 m时，两距离相等. 根据题意 舍去，所以 . 课时A计划 课程讲授 新课推进 东 北 A B C D F E 如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200 海里处有一重要目标B，在B的正东方向200 海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头，小岛F位于BC的中点.一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰. 已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1 海里） 探索2：行程问题 例2 课时A计划 课程讲授 新课推进 东 北 A B C D F E ∵AB⊥BC, AB = BC =200n mile, ∴DF⊥BC, DF =100n mile. 解：连接DF.∵AD=CD , BF=CF, ∴DF是△ABC的中位线. ∴DF∥AB，且DF= AB， 课时A计划 课程讲授 新课推进 东 北 A B C D F E 设相遇是补给船航行了x n mile,那么 DE = x n mile , AB + BE = 2x n mile, EF=AB +BF-(AB + BE) =(300 - 2x)n mile. 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程 x2 = 1002 + (300 - 2x)2. 整理得 3x2 - 1200x + 100000 = 0 , 解方程得 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索3：图形面积问题 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，经过几秒后，△PCQ的面积和四边形APQB的面积相等？ 例3 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：设x s后，△PCQ的面积和四边形APQB的面积相等， 即S△PCQ＝ S△ABC. 由题意得，AP＝BQ＝x cm，CP＝(6－x)cm，CQ＝(8－x)cm， ∴ (6－x)(8－x)＝ × ×6×8， 解得x1＝2或x2＝12(不合题意，舍去)． 则2 s后，△PCQ的面积和四边形APQB的面积相等． 课时A计划 习题解析 习题1 《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲