第二章 一元二次方程 第5节 一元二次方程的根与系数的关系-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 2.5* 一元二次方程的根与系数的关系 北师版九年级上册 第二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1.探索一元二次方程的根与系数的关系. 2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.（重点） 3.经历观察、猜想、验证一元二次方程根与系数的关系的过程，体会从特殊到一般的思想.（难点） 课时A计划 课程导入 回顾旧识 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 3.一元二次方程的根的情况怎样确定？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：因式分解法解一元二次方程 同学们，选择自己喜欢的方法解下列方程，并完成下表：  (1) x2-2x+1=0； (2) x2 - x-1=0；  (3) 2x2-3x +1=0. 方程 a b c x1 x2 x1+x2 x1x2 x2-2x+1=0 x2 - x-1=0  2x2-3x +1=0 1 1 2 1 -1 1 1 -2 1 1 -1 2 -3 1 课时A计划 课程讲授 新课推进 观察上述表格，回答下列问题： (1)每个方程的两根之和与它的系数a、b、c有什么关系？ (2)每个方程的两根之积与它的系数a、b、c有什么关系？ 思考：对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立吗？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0 时，有两个根分别为x1，x2，那么 你能试着证明吗？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0 时有两个根： 课时A计划 课程讲授 新课推进 如果方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么 x1+x2 = ， x1x2 = 前提条件为 b2-4ac≥0 ． 一元二次方程根与系数的关系： 韦达定理 归纳总结 课时A计划 习题解析 习题1 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： (1) x2-3x-1=0； 解：这里 a = 1，b = -3，c = -1. Δ =b2-4ac = (-3)2-4×1×(-1) = 9+4 = 13＞0， ∴方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是x1，x2，那么 x1+x2=3 ，x1x2 = -1. 课时A计划 习题解析 (2) 3x2+2x-5=0. 解：这里 a = 3，b = 2，c = -5. Δ =b2-4ac = 22-4×3×(-5) = 4+60 = 64＞0， ∴方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是x1，x2，那么 x1+x2= ，x1x2 = . － 课时A计划 习题解析 习题2 小明和小华分别求出了方程 9x2+6x-1=0 的根. 小明：x1 = x2 = ；小华：x1 = ，x2 = . 他们的答案正确吗？说说你的判断方法. 课时A计划 习题解析 习题3 如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程 x2-17x+66=0的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？为什么？ 解：不可能，理由如下：在方程x2-17x+66=0中，a=1，b=-17，c=66， ∴∆=b²-4ac=(-17)²-4×1×66=25>0.∴方程有两个不相等的实数根. 设方程x²-17x+66=0的两个实数根分别为x1，x2， 由根与系数的关系，得x1+x2=17. ∵17＜20，不满足三角形的两边之和大于第三边， ∴这个三角形的第三边的长不可能是20. 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $