第二章 一元二次方程 第4节 用因式分解法求解一元二次方程-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 2.4 用因式分解求解一元二次方程 北师版九年级上册 第二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点） 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点） 课时A计划 课程导入 回顾旧识 1.在之前我们已经学过哪些一元二次方程的解法？ 直接开方法 配方法 公式法 x2=a(a>0) (x＋m)2=n(n>0) 课时A计划 2.因式分解的主要方法有哪些？ 课程导入 提公因式法：am+bm+cm=m(a+b+c). 公式法：a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2 . 十字相乘法：x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) . 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：因式分解法解一元二次方程 若A×B=0，可以得到下面两个结论吗？ (1)A和B都为0，即A=0，且B=0. (2)A和B至少有一个为0，即A=0，或B=0. 如5×0=0，0×8=0，0×0=0等等. ∴只要A或B中的一个为0,它们的积就是0. 课时A计划 课程讲授 新课推进 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖是这样做的 解：设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x ∴ x2-3x=0 ∴ x= ∴ x1=0,x2=3 ∴ 这个数是0或3. 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x 方程两边同时约去x，得x=3 ∴ 这个数是3. 小明是这样做的 与小颖的结果对比，发现什么？为什么？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x ∴ x2-3x=0 即 x(x-3)=0 ∴ x=0或x-3=0 ∴ x1=0,x2=3 ∴ 这个数是0或3. 小亮也有不同的做法！ 对吗？这样做的依据是什么？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 对比三个人的解法同学们说： 小明的解法是错误的，约去x的时候必须保证x≠0，他的做法漏掉了根为0 的情况 对比小颖和小亮的方法，小亮的方法更简单，但是小颖的方法是万能的 课时A计划 课程讲授 新课推进 小亮使用的方法：方程一边为0，另一边分解成两个一次因式乘积的形式.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法. 适用范围和依据： 当一元二次方程为一般形式，方程一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，可以用这种方法求解.分解因式法解一元二次方程的根据是：若a·b＝0，则a＝0或b=0 归纳总结 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 解下列方程： （1）5x2 = 4x ; （2）x – 2 = x (x - 2). 解：5x2 - 4x = 0, x (5x - 4) = 0. ∴x = 0 或 5x – 4 =0. ∴ x1 = 0 , x2= . 解：(x - 2) – x (x - 2) = 0, (x - 2) (1 - x) = 0. ∴x – 2 = 0 或 1 – x = 0. ∴ x1 = 2 , x2=1. 课时A计划 课程讲授 新课推进 因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）整理方程，使其右边为0； （2）将方程左边分解因式，分解为两个一次式的乘积； （3）令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； （4）分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解． 归纳总结 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索2：选用适当的方法解一元二次方程 (1) x2-4=0; (2) (x+1)2-25=0. 解： (x+2)(x-2)=0, ∴ x+2=0 或 x-2=0. ∴ x1=-2， x2=2. 你能用分解因式法解下列方程吗？ 解：[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴ x+6=0 或 x-4=0. ∴ x1=-6，x2=4. 这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解? 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 用适当的方法解方程： 分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快. 解：化简 (3x -5) (x + 5