第二章 一元二次方程 第3节 第一课时 用公式法求解一元二次方程-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 2.3 用公式法求解一元二次方程 北师版九年级上册 第二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第一课时 用公式法求解一元二次方程 前 言 学习目标及重难点 1.求根公式的推导过程；（难点） 2.掌握求根公式并会用公式法熟练地求解一元二次方程；(重点） 3.初步了解根的判别式. 课时A计划 课程导入 回顾旧识 1.用配方法解一元二次方程的方法的步骤？ (1)化1 (2)移项 (3)配方 (4)开方 (5)求解 2.如何用配方法解方程 此方程还有其他解法吗？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：一元二次方程求根公式的推导 用配方法解关于x的一二次方程：ax2+bx+c=0 (a≠0) 课时A计划 课程讲授 新课推进 上面的式子可以直接开平方吗？ ∵4a2≥0，当 时，方程有解； 方程无解 求根公式 课时A计划 课程讲授 新课推进 ax2+bx+c=0 (a≠0) 课时A计划 一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 温馨提示：用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 用公式法解方程: (1)x2 -7x -18 = 0. 解： ∵ a=1, b= -7, c= -18. ∴ b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0 即 x1=9, x2= -2. ∴ x==, 课时A计划 课程讲授 新课推进 (2) 4x2+1=4x; a=?,b=?,c=? 4x2-4x+1=0. 解：将方程化为一般形式，得 ∵ ∴ Δ=b2－4ac=(－4)2－4×4×1=0 ∴x= x1=x2= 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 用公式法解方程: x2-2x+3=0. 解： ∵ a=1， b= -2， c= 3. ∴ b2 - 4ac=(-2)2 - 4×1×3=-8<0 ∴方程无实数根 课时A计划 公式法解方程的步骤 1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac<0，则方程没有实数根. (1)公式法的对象是一元二次方程的一般形式； (2)公式法的条件是 注意: 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索2：用判别式判断一元二次方程的根 两个不相等实数根 两个相等实数根 没有实数根 两个实数根 判别式的情况 根的情况 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac. > 0 = 0 < 0 ≥ 0 课时A计划 课程讲授 新课推进 随堂小练习 按要求完成下列表格： 的值 0 4 根的 情况 有两个相等的实数根 没有实数根 有两个不相等的实数根 课时A计划 课程讲授 新课推进 不解方程判别下列方程的根的情况. (1)x2 - 6x + 1 = 0; (2)2x2 – x + 2 = 0; (3)9x2 + 12x + 4 = 0. 解：(1) Δ = (-6 )2 – 4×1×1= 32 > 0 , ∴有两个不相等的实数根. (2) Δ = (-1 )2 – 4×2×2= -15 < 0 , ∴无的实数根. (3) Δ = ( 12 )2 – 4×9×4= = 0, ∴有两个相等的实数根. 例3 课时A计划 3、判别根的情况，得出结论. 1、化为一般式，确定a,b,c的值. 根的判别式使用方法 2、计算 的值，确定 的符号. 课程讲授 新课推进 课时A计划 习题解析 习题1 1.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0 C.2x2-4x+3=0