第二章 一元二次方程 第3节 第二课时 一元二次方程的应用---几何面积设计方案-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 2.3 用公式法求解一元二次方程 北师版九年级上册 第二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第二课时 一元二次方程的应用---几何面积设计方案 前 言 学习目标及重难点 1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点） 2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.（重点） 课时A计划 课程导入 回顾旧识 求解一元二次方程的方法： 一元二次方程 ax2+bx +c = 0(a ，b ，c为常数, a≠0) (1)直接开平方法 (2)配方法 (3)公式法 x2=a (a≥0) (x+m)2=n(n≥0) 课时A计划 课程导入 两个不相等实数根 两个相等实数根 没有实数根 两个实数根 判别式的情况 根的情况 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac. > 0 = 0 < 0 ≥ 0 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：利用一元二次方程解决面积问题 问题：在一块长16 m,宽12 m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半. 16m 12m 想一想，你会怎么设计这片荒地？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 小明设计方案：如图，其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,得到小路的宽为2 m或12 m. 16m 12m 问题：你觉得他的结果对吗？ x x 解：设小路的宽为 x m, 得 即 x2 - 14x + 24 = 0. 解得 x1 = 2 , x2 = 12. x =12 不符合题意舍去. 答：小路的宽为2 m. 课时A计划 课程讲授 新课推进 小亮设计方案：如图，其中花园每个角上的扇形都相同. 问题：你能帮小亮计算一下这扇形的半径吗？ 16m 12m 解：设扇形半径为 x m，得 即 πx2 = 96. 解得 x1 = , x2 = (舍去), 答：扇形半径约为5.5 m. = ≈5.5 课时A计划 课程讲授 新课推进 小颖设计方案：如图所示，其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等. 问题：你能帮小颖计算一下图中x吗？ 16m 12m xm xm 解：设小路的宽为 x m. 根据题意，得 即 x2 - 28x + 96 = 0. 解得 x1 = 4 , x2 = 24, x =24 不符合题意，舍去. 答：小路的宽为4 m. 课时A计划 16m 12m 16m 12m 16m 12m 16m 12m 其他方案 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 几何图形的面积问题 这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程； 图形经过移动，它的面积大小不会改变 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 如图，在一块长为 92 m ,宽为 60 m 的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为 885 m2 的 6 个矩形小块，水渠应挖多宽？ 分析：设水渠宽为xm，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为 (92 – 2x )m, 宽(60 - x)m. 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：设水渠的宽应挖 x m ,得 ( 92 - 2x)(60 - x )= 6×885 即2x2 -212 x+210=0 解得 x1=105(舍去），x2=1. 所以，水渠的宽应挖1米 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80米2？ 住房墙 1m 课时A计划 课程讲授 新课推进 住房墙 1m 解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m， x(25-2x+1)=80 化简，得 x2-13x+40=0 解得 x1=5 , x2=8 当x=5时，26-2x=16>12 (舍去） 当x=8时，26-2x=10<12 故所围矩形猪舍的长为10m,宽为8m. 则平行于住房墙