第二章 一元二次方程 第2节 用配方法求解一元二次方程-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 2.2 用配方法求解一元二次方程 北师版九年级上册 第二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1. 会用直接开平方法解形如 (x+m)2＝n (n>0)的方程.（重点） 2. 理解配方法的基本思路，会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程，体会转化的数学思想. （难点） 课时A计划 课程导入 回顾旧识 (3) x2 + 2x + 1 = 5 ( x + 1 )2 = 5 x + 1 = x1 = - 1，x2 = - - 1. 你会解下列一元二次函数吗？你是怎么做的？ (1)x2 = 5， (2)2x2 + 3 = 5， (3)x2 + 2x + 1 = 5， (4)( x + 6 )2 + 72 = 102. (1) x2 = 5  x = . (2) 2x2 + 3 = 5 2x2 = 2 x2 = 1 x = . (4) ( x + 6 )2 + 72 = 102 ( x + 6 )2 = 51 x1 = - 6 ， x2 = - - 6 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：直接开平方法 在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离 x ( m ) 满足方程 x2+12x-15=0. 我们已经求出了 x 的近似值，你能解方程 x2 + 12x - 15 = 0 吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗？ 我们可以将方程 x2 + 12x - 15 = 0 转化为 ( x + 6 )2 = 51， 两边开平方，得 x + 6 = . 因此我们说方程 x2 + 12x - 15 = 0 有两个根 x1 = - 6，x2 = - - 6 . x1，x2都符合原问题的要求吗？ 课时A计划 解一元二次方程的思路是将方程转化为 ( x + m )2 = n 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当 n ≥ 0 时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根. 归纳 课程讲授 新课推进 课时A计划 填上适当的数，使下列等式成立： x2 + 12x + ______ = ( x + 6 )2； x2 - 4x + ______ = ( x - ______ )2； x2 + 8x + ______ = ( x + ______ )2； 4x2 + 12x + ______ = ( 2x + ______ )2； 9x2 + 6x + ______ = ( 3x + ______ )2； x2 + 4x + ______ = ( x + ______ )2. 16 4 2 4 36 9 3 1 36 1 6 课程讲授 新课推进 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 探索2：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 解方程：x2+ 8x - 9 = 0. 解：可以把常数项移到方程的右边，得x2 + 8x = 9. 两边都加 42 ( 一次项系数 8 的一半的平方 )，得 x2 + 8x + 42 = 9 + 42， 即 ( x + 4 )2 = 25 两边开平方，得 x + 4 = ± 5 即 x + 4 = 5，或 x + 4 = -5. 所以 x1 = 1，x2 = -9. 课时A计划 课程讲授 新课推进 上题中，我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这 种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square). 归纳 课时A计划 课程讲授 新课推进 配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤： (1)移项：把常数项移到方程的右边； (2)配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方； (3)开方：根据平方根的意义,方程两边开平方; (4)求解：解一元一次方程; (5)定解：写出原方程的解. 课时A计划 课程讲授 新课推进 解下列方程： (1) x2 + 4x = 10； 解：两边都加 22 ( 一次项系数 4 的一半的平方 )，得 x2 + 4x + 22 = 10 + 22， 即 ( x + 2 )2 = 14， 两边开平方，得 x + 2 = ± ， 即 x + 2 = ，或 x + 2 = - . 所