第二章 一元二次方程 第1节 第一课时 一元二次方程-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 2.1 认识一元二次方程 北师版九年级上册 第二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第一课时 一元二次方程 前 言 学习目标及重难点 1.理解一元二次方程的概念；（重点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数，理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.（难点） 课时A计划 课程导入 回顾旧识 1.什么叫方程？我们学过的方程有哪些？ 一元一次方程 二元一次方程 分式方程 含有未知数的等式叫做方程. 2.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：利用正方形的性质证明线段位置关系 问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？ 解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 　　 m,根据题意,可得方程： (8-2x) (5-2x) x x (8–2x) x x (5–2x) (8- 2x)（5-2x）=18. 化简 2x2 - 13x + 11 = 0 .① 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 问题2:观察下面等式： 102＋112＋122 ＝132＋142 　　你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为 x，那么后面四个数依次可表示为_______，_______，_______，_______. 根据题意，可得方程： x2 +(x＋1)2 +(x＋2)2 =(x＋3)2 +(x＋4)2 x＋1 x＋2 x＋3 x＋4 去括号、移项、合并同类项 x2-8x-20 = 0 课时A计划 课程讲授 新课推进 问题3：如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m．如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？ 解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　 m 如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙　　　　m 根据题意，可得方程： 72＋(x＋6)2＝102 6 （x＋6） x2＋12x－15＝ 0 课时A计划 课程讲授 新课推进 (8－2x)(5－2x ) = 18 2x2-13x+11=0 x2 +(x＋1)2 +(x＋2)2 =(x＋3)2 +(x＋4)2 x2 -8x-20=0 72＋(x＋6)2 ＝ 102 x2＋12x－15＝0 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： 上述三个方程有什么共同特点？ 1.只含有一个未知数; 2.未知数的最高次数是2; 3.整式方程． 课时A计划 课程讲授 新课推进 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 我们把ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0） 称为一元二次方程的一般形式. ax2 bx c 二次项 一次项 常数项 a b 二次项系数 一次项系数 课时A计划 课程讲授 新课推进 特殊形式 特殊形式 二次项系数 一次项系数 常数项 ax2+bx=0(a ≠ 0，b ≠ 0) a b 0 ax2+c=0(a ≠ 0，c ≠ 0) a 0 c ax2=0(a ≠ 0) a 0 0 课时A计划 课程讲授 新课推进 想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以为零吗？ 当 a = 0 时 bx＋c = 0 当 a≠0 ，b=0时， ax2＋c = 0 当a≠0，c=0时， ax2＋bx = 0 当a≠0 ，b=c=0时， ax2 = 0 总结：只要满足a≠0，b ，c可以为任意实数. 课时A计划 习题解析 习题1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ） C 课时A计划 习题解析 习题2 将方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 其中二次项系数为 3， 解： 去括号，得 一次项系数为－5， 常数项为5. 移项，合并同类项，得一般形式为 15x－6x2=5x＋10. 3x2－5x＋5=0. 课时A计划 习题3 习题解析 (1) 如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π