第二章 一元二次方程 第1节 第二课时 一元二次方程的解及其估算-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 2.1 认识一元二次方程 北师版九年级上册 第二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第二课时 一元二次方程的解及其估算 前 言 学习目标及重难点 1.理解方程的解的概念. 2.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点) 3.会估算一元二次方程的解.（难点） 课时A计划 课程导入 回顾旧识 问题1：一元二次方程有哪些特点？ ① 只含有一个未知数; ②未知数的最高次项系数是2; ③整式方程； ④二次项的系数不能为0 问题2：一元二次方程的一般形式是什么？ ax2 +bx + c = 0(a , b , c为常数, a≠0) 课时A计划 从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？ 上节中我们遇到了这样一个问题. 我们得到了方程 x2－12 x ＋20 ＝ 0 如何求解x呢？ 课程导入 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：一元二次方程的解 由之前学习一元一次方程的解可推测一元二次方程的解 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，或叫做一元二次方程的根 课时A计划 课程讲授 新课推进 判断下列一元二次方程后面括号里的数是不是该方程的根 总结 根的验证2个注意： （1）给定的值需要全部带入 （2）确保二次项系数不为0 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+2018的值. 解：由题意得 例2 课时A计划 课程讲授 新课推进 在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程 x2 +12 x - 15 = 0. (1) 小明认为底端也滑动了1m,他的 说法正确吗？为什么？ (2) 底端滑动的距离可能是2m吗？ 可能是3m吗？为什么？ (3)你能猜出滑动距离x的大致范围吗？ (4)x的整数部分是几？十分位是几？ 10m 8m 1m xm 探索2：估测一元二次方程的解 课时A计划 课程讲授 新课推进 下面是小明的求解过程： x 0 0.5 1 1.5 2 … x2+12x - 15 -15 - 8.75 - 2 5.25 13 … 可知x取值的大致范围是1<x<1.5. 进一步计算： 所以1.1＜x＜1.2,因此x整数部分是1 ,十分位部分是1． x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2 +12x-15 - 0.59 0.84 2.29 3.76 课时A计划 课程讲授 新课推进 用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤： ①在未知数x的取值范围内排除一部分取值; ②根据题意所列的具体情况再次进行排除; ③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选; ④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据. 归纳: 上述求解是利用了“两边夹”的思想 课时A计划 课程讲授 新课推进 五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方.您能求出这五个整数分别是多少吗？ A同学的做法： 设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意，可得方程： x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 即 x2-8x-20=0 所以，x=-2或x=10 x -3 -2 … 9 10 x2-8x-20 13 0 … -11 0 例3 课时A计划 B同学的做法： 设五个连续整数中的中间一个数为x，那么其余四个数依次可表示为x-2,x-1,x+1,x+2.根据题意，可得方程： (x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2 即：x2-12x=0 所以，x=0或x=12 x -3 -2 … 9 10 x2-12x 13 0 … -11 0 课程讲授 新课推进 课时A计划 习题解析 习题1 1.已知关于x的方程ax2+bx+21=0和ax2－bx+3＝0都有一个根是2，则a+b的值是（ ） A . -7.5 B. -7 C. -5.5 D . -4 A 2.已知a是方程x2＋x-1=0的根，则 的值为_____. -1 课时A计划 习题解析 习题2 解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3,… 由上表可发现，当2＜x＜3时, -1＜ x2 - 2x -1 ＜2； x 0 1 2 3 … x2 - 2x - 1 -1 -2 -1 2 … 请求出一元二次方程 x2 -