第一章 特殊平行四边形 第3节 第一课时 正方形的性质-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 1.3 正方形的性质与判定 北师版九年级上册 第一章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第一课时 正方形的性质 前 言 学习目标及重难点 1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系.（重点） 2.掌握正方形的性质，能正确运用正方形的性质解题.（难点） 课时A计划 课程导入 矩形定义 有一个角是直角 平行四边形 矩形 菱形的定义 邻边相等 平行四边形 菱形 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：矩形的性质 图中的四边形都是特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 邻边相等 矩形 〃 正方形 〃 菱 形 一个角是直角 正方形 ∟ 课时A计划 课程讲授 新课推进 (1)正方形是矩形吗？是菱形吗？ (2)你认为正方形的边具有哪些性质？ 正方形既是菱形，又是矩形 具有矩形和菱形的所有性质 定理1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 定理2.正方形的对角线相等且互相垂直平分. 请完成该定理的证明！ 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知：如图,四边形ABCD 是正方形，∠A=90°,AB=AC . 求证：正方形ABCD 四边相等,四个角都是直角. 证明：∵正方形是平行四边形 ∴正方形是矩形（正方形的定义） 正方形是菱形(正方形的定义) ∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90° AB= BC=CD=AD A B C D 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知：如图,四边形ABCD 是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD. A B C D O 证明：∵正方形ABCD是矩形 ∴AO=BO=CO=DO ∵正方形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD 例2 课时A计划 课程讲授 新课推进 思考：正方形是不是轴对称图形？如果是，有几条对称轴？ A B C D 对称性： . 对称轴： . 轴对称图形 4条 （连接对边中点的直线） 课时A计划 课程讲授 新课推进 菱形 矩形 平行四边形 正 方 形 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流． 想一想 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图，在正方形ABCD 中，E为CD边上一点，F 为BC 延长线上一点，且CE＝CF . BE 与DF 之间有怎样的关系？请说明理由． 解：（1）BE＝DF，且BE⊥DF 理由如下： ∵四边形ABCD是正方形 ∴BC＝DC，∠BCE＝90° ∴∠DCF＝180°－∠BCE＝180°－90°＝90° ∴∠BCE＝∠DCF 又∵CE＝CF ∴△BCE ≌ △DCF ∴BE＝DF (正方形的四条边相等， 四个角都是直角) 利用正方形的性质解题，由于正方形的性质较多，解题时不宜一一列出来，需要根据题中已知条件，结合要证明的结论，选择证明结论成立所必需的性质. 例3 课时A计划 课程讲授 新课推进 (2)延长BE 交DF 于点M ∵△BCE ≌ △DCF ∴∠CBE＝∠CDF ∵∠DCF＝90° ∴∠CDF＋∠F＝90° ∴∠CBE＋∠F＝90° ∴∠BMF＝90° ∴BE⊥DF M 课时A计划 习题解析 习题1 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等 B 课时A计划 习题解析 2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是 （　　） A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 A 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　 ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 A 习题2 课时A计划 习题3 习题解析 点E 是正方形ABCD的边A