第一章 特殊平行四边形 第3节 第二课时 正方形的判定-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 1.3 正方形的性质与判定 北师版九年级上册 第一章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第二课时 正方形的判定 前 言 学习目标及重难点 1.探索并证明正方形的判定，了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；（重点） 2.会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算 .（难点） 课时A计划 课程导入 什么是正方形？ 正方形有哪些性质？ 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 1.正方形的四个角都是直角，四条边相等. 2.正方形的两条对角线相等且互相垂直平分. 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：正方形的判定 如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？ 剪下一个等腰直角三角形就能剪出一个正方形. 课时A计划 课程讲授 新课推进 正方形和矩形、菱形有什么关系？满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？ 活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证. 课时A计划 课程讲授 新课推进 【猜想1】当矩形的________________时，会变成一个正方形. 一组邻边相等 课时A计划 课程讲授 新课推进 【猜想2】当矩形的________________时，会变成一个正方形. 对角线互相垂直 课时A计划 试证明对角线互相垂直的矩形是正方形. 已知：如图，在矩形ABCD中，AC , DB是它的两条对角线，AC⊥DB. 求证：四边形ABCD是正方形. A B C D O 证明： ∵四边形ABCD是矩形, ∴ AO=CO=BO=DO ，∠ADC=90°. ∵AC⊥DB, ∴ AD=AB=BC=CD, ∴四边形ABCD是正方形. 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 归纳 通过矩形判定正方形： 判定方法1：有一组邻边相等的矩形是正方形. 符号语言： ∵四边形ABCD是矩形， AB=AD， 所以四边形ABCD是正方形. 判定方法2：对角线互相垂直的矩形是正方形. 符号语言： ∵四边形ABCD是矩形， AC⊥BD， 所以四边形ABCD是正方形. A B C D O 课时A计划 满足什么条件的菱形是正方形？ 【猜想1】当菱形的________________时，会变成一个正方形. 一个角是直角 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 满足什么条件的菱形是正方形？ 【猜想2】当菱形的________________时，会变成一个正方形. 对角线相等 课时A计划 试证明对角线相等的菱形是正方形. 已知：如图，在菱形ABCD中，AC , DB是它的两条对角线，AC=DB. 求证：四边形ABCD是正方形. A B C D O 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 通过菱形判定正方形： 判定方法1：有一个角是直角的菱形是正方形. 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形， ∠ABC=90°， 所以四边形ABCD是正方形. 判定方法2：对角线相等的菱形是正方形. 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形， AC=BD， 所以四边形ABCD是正方形. A B C D O 归纳 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE. 求证：四边形BECF是正方形. 思考：通过什么方式证明四边形BECF是正方形？ 思路一：先证明四边形BECF是菱形，然后证明四边形BECF中有一个角是直角； 思路二：先证明四边形BECF是矩形，然后证明四边形BECF中有一组邻边相等. 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 【思路二】 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°. ∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠EBC = 45°, ∠ECB = 45°, ∴ ∠EBC=∠ECB=45°，∴EB=EC. ∵BF∥CE，CF ∥BE， ∴∠FBC=∠ECB=45°，∠FCB=∠EBC=45°， ∴∠EBF=∠ECF=∠BEC=90°，∴矩形BECF是正方形. 课时A计划 课程讲授 新课推进 我们知道，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点可以组成一个平行四边形. 任意画一个正方形，以四边的中点为顶点可以组成一个怎样的图形呢？先猜一猜，再证明. 课时A计划 A D C B A1 B1 C1 D1 以正方形四边的中点为顶点，可以组成一个正方形. 证明思路： 利用三角形的中位线证出A1D1=A1B1=C1D1 =C1B1，从而得到四边形A1B1C1D1是矩形，再根据一组邻边相等得出A1B1C1D1是正方形.