第一章 特殊平行四边形 第1节 第三课时 菱形的性质与判定的综合应用-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 1.1 菱形的性质与判定 北师版九年级上册 第一章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第三课时 菱形的性质与判定的综合应用 前 言 学习目标及重难点 1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一 些相关问题,并掌握菱形面积的求法；（重点） 2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会数形结合、转化等思想方法.（难点） 课时A计划 课程导入 知识回顾 菱形的相关知识有哪些？ 菱形 定义 性质 判定 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 具有平行四边形的所有性质 菱形的四条边都相等 对角线互相垂直且平分每一组对角　 轴对称图形 一组邻边相等的平行四边形是菱形 四边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 课时A计划 课程导入 思考：王大爷家有一块菱形的菜地，怎样求出这块菜地的面积呢？ 想一想：菱形的面积怎么求？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形ABCD的面积呢? A B C D 过点A作AE⊥BC于点E E S菱形ABCD=底×高=BC·AE 课时A计划 如果我们不知道菱形的高怎样求面积呢？有没有别的方法？ A B C D 因为菱形的对角线互相垂直，能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢? 课程讲授 新课推进 课时A计划 小组讨论：怎样利用对角线求菱形的面积？ A B C D 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD, ∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC = AC·BO+ AC·DO = AC(BO+DO) = AC·BD. 你有什么发现？ O 课程讲授 新课推进 课时A计划 A B C D 总结归纳 菱形的面积 = 底×高 A B C D E 菱形的面积 = 对角线乘积的一半 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm，求： （1）对角线AC的长度； 解：∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E， ∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形的对角线互相平分）. ∴∠AED=90°（菱形的对角线互相垂直）, DE= BD= ×10=5cm（菱形的对角线互相平分）， 课时A计划 解：菱形ABCD的面积 =△ABD的面积＋△CBD的面积 =2 × △ABD的面积 思考：你还有其他的方法计算菱形的面积吗？ （2）菱形ABCD的面积. 课程讲授 新课推进 课时A计划 菱形的面积等于对角线乘积的一半. 课程讲授 新课推进 课时A计划 如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？ A B C D 分析：画辅助线构建三角形，通过证明三角形全等得出相等的线段. ABCD是菱形 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 随堂小练习 1.若菱形的两条对角线长分别为8和6 ,则这个菱形的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 A B C D C 课时A计划 课程讲授 新课推进 2.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（　　） A. 2.4cm B. 4.8cm C. 5cm D. 9.6cm B 课时A计划 课程讲授 新课推进 3.如图，在ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF＝BE. 连接EF. 求证：四边形ABEF是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF∥BE. ∵AF＝BE， ∴四边形ABEF是平行四边形． 又∵BA＝BE， ∴四边形ABEF是菱形． 课时A计划 习题解析 习题1 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N. 求证：四边形BNDM是菱形； 课时A计划 习题解析 课时A计划 习题2 习题解析 如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF，连接DE，DF，BE，BF. 求证：四边形BEDF是菱形． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝CD，∠DCA＝∠BCA，∴∠DCF＝∠BCF. 又∵CF＝CF，∴△CDF≌△CBF(SAS)， ∴DF＝BF. ∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA， ∴∠DAE＝∠BCF. 课时A计划 习题解析 ∵AE＝CF，DA＝BC，∴△DAE≌△BCF(SAS)， ∴DE＝BF. 同理可证△DCF≌