第一章 特殊平行四边形 第1节 第二课时 菱形的判定-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 1.1 菱形的性质与判定 北师版九年级上册 第一章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第二课时 菱形的判定 前 言 学习目标及重难点 1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理；（重点） 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.（难点） 课时A计划 课程导入 知识回顾 菱形的定义是什么？性质有哪些？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 一组邻边相等 平行四边形 菱形 课时A计划 课程导入 怎样判定一个平行四边形是菱形？ 你还能想到其他的判定方法吗？ A B C D 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. ∵四边形ABCD 是平行四边形，且AB = AD， ∴四边形ABCD 是菱形. 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：菱形判定定理 如图所示，小唯唯在一长一短两根木棍的中点处固定一个小钉，以小木棍作为四边形的对角线，四周围上一根橡皮筋，转动小木棍，探究什么时候橡皮筋所构成的四边形为菱形. 我们发现当两根木棍互相垂直时，构成的四边形为菱形，你能证明它吗？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，AC⊥BD. 求证：□ ABCD 是菱形. A B C O D 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA = OC. ∵ AC⊥BD， ∴ BD 是线段 AC 的垂直平分线. ∴ BA = BC. ∴四边形 ABCD 是菱形（菱形的定义）. 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 归纳 定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. AC⊥BD A B C D 菱形 ABCD A B C D □ABCD ∵在 □ABCD 中 AC⊥BD， ∴ □ABCD 是菱形. 课时A计划 1.如图，在□ABCD 中，对角线 AC与BD 相交于点 O，AB= ，AO =2，BO = 1. 求证：□ ABCD 是菱形. 课程讲授 新课推进 随堂小练习 证明：在△AOB中， ∴△AOB 是直角三角形，∠AOB是直角， ∴ AC⊥BD. ∴□ABCD 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）. A B C D O ∵ AB = ，OA = 2，OB = 1， 课时A计划 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥FC， ∴∠1=∠2. ∵EF 垂直平分 AC， ∴AO = OC . A B C D E F O 1 2 2.如图，在□ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别与 AD、AC 、BC相交于点 E、O、F，求证：四边形 AFCE 是菱形． 课程讲授 新课推进 课时A计划 又∠AOE =∠COF， ∴△AOE ≌ △COF， ∴EO = FO. ∴四边形 AFCE 是平行四边形. 又∵EF⊥AC， ∴ 四边形 AFCE 是菱形. A B C D E F O 1 2 你还会用其他办法解答此题吗？ 课程讲授 新课推进 课时A计划 这时构成的四边形是否也是菱形呢？ C A B D 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？ 分别以 A 和 C 为圆心,以大于 AC 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点 B 和点 D，依次连接 A、B、C、D 四点. 课程讲授 新课推进 思考 课时A计划 证明：∵AB = BC = CD = AD; ∴AB = CD , BC = AD. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 又∵AB = BC, ∴四边形 ABCD 是菱形. A B C D 已知：如图，四边形 ABCD 中,AB = BC = CD = AD. 求证四边形 ABCD 是菱形. 课程讲授 新课推进 例2 课时A计划 课程讲授 新课推进 定理 四条边都相等的四边形是菱形. ∵在四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=AD， ∴ 四边形 ABCD 是菱形. AB=BC=CD=AD A B C D 菱形ABCD 四边形ABCD A B C D 归纳总结 课时A计划 课程讲授 新课推进 证明： ∵ ∠1 =∠2， 又∵AE = AC，AD = AD， ∴ △ACD ≌ △AED (SAS). 同理 △ACF ≌ △AEF (SAS). ∴CD = ED，CF = EF. 2 A C B E D F 1 1.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，点 E、F 分别在 AB、 AD 上，且 AE = AC，EF = ED. 求证：四边形 CDEF 是菱形. 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课