专题02 二元一次方程组(压轴考点)-《期末压轴题》2022-2023学年七年级数学下册必考专题复习攻略（华东师大版）

专题02 二元一次方程组(压轴考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用整体思想求代数式的值】 1 【考点二 解二元一次方程组错解复原】 3 【考点三 已知二元一次方程组解的情况求参数】 7 【考点四 二元一次方程组的特殊解法】 10 【考点五 与二元一次方程组有关的新定义型问题】 15 【考点六 利用二元一次方程及方程组解决方案问题】 20 【典型例题】 【考点一 利用整体思想求代数式的值】 【例题1】（2023·吉林·统考一模）已知二元一次方程组则的值为__________. 【变式1-1】（2023·广东深圳·统考二模）已知是方程组的解，则______． 【变式1-2】（2023春·江苏南通·七年级统考期中）已知二元一次方程组，则的值为_____． 【变式1-3】（2023·江苏无锡·校考一模）若x，y满足方程组，则___________． 【考点二 解二元一次方程组错解复原】 【例题2】（2023·广西柳州·统考二模）下面是小亮解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步：由①得， ③； 第二步：将③代入②，得 第三步：解得 第四步：将代入③，解得； 第五步：所以原方程组的解为 任务一：小亮解方程组用的方法是________消元法．（填“代入”或“加减”）； 任务二：小亮解方程组的过程，从第________步开始出现错误，错误的原因是________． 任务三：请写出方程组正确的解答过程． 【变式2-1】（2023春·浙江·七年级专题练习）解方程组：． 小海同学的解题过程如下： 解：由②，得③……（1） 把③代入①，得：……（2） 解得：……（3） 把代入③，得……（4） ∴此方程组的解为……（5） 判断小海同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误的步骤序号，并给出正确的解题过程． 【变式2-2】（2023春·七年级课时练习）下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①×2，得……③  第一步 ②－③，得  第二步 ．  第三步 将代入①，得．  第四步 所以，原方程组的解为  第五步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做 法，以上求解步骤中，马小虎同学第 步开始出现错误． (2)请写出此题正确的解答过程． 【变式2-3】（2023春·河北唐山·七年级统考期中）老师在黑板上出示例题：解方程组 小红的板演步骤为： 解：由①，得③                      第一步 将③代入①，得               第二步 整理，得                                  第三步 所以x可取一切实数，原方程组有无数组解         第四步 (1)小红解方程组的方法是_________消元法； (2)以上解法，从第_________步开始错误； (3)请你用正确的方法求出方程组的解． 【考点三 已知二元一次方程组解的情况求参数】 【例题3】（2023·江苏·模拟预测）关于x，y的方程组的解满足，则m的值为 _____． 【变式3-1】（2023春·浙江温州·七年级校考阶段练习）若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则常数_____． 【变式3-2】（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）若关于的二元一次方程组的解为正整数，则___________． 【变式3-3】（2023春·全国·七年级期末）已知关于x ，y 的方程组． (1)请写出方程 的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求 m的值； (3)如果方程组有正整数解，求整数m 的值． 【考点四 二元一次方程组的特殊解法】 【例题4】（2023春·全国·七年级专题练习）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法： 解：由①得 将③代入②得：，即 把代入③得， ∴方程组的解为 请你模仿小军的“整体代入”法解方程组，解方程． 【变式4-1】（2023春·河北承德·七年级统考期中）阅读材料，解答问题： 材料：解方程组，我们可以设，，则原方程组可以变形为，解得，将、转化为，再解这个方程组得．这种解方程的过程，就是把某个式子看作一个整体，用一个字母代替他，这种解方程组得方法叫做换元法． 请用换元法解方程组：． 【变式4-2】（2023春·全国·七年级期末）阅读探索： 材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下： 解：设，，原方程组可化为 解得，即，解得 材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下： 解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为： 根据上述材料，解决下列问题： (1)运用换元法解求关于，的方程组：的解； (2)若关于，的方程组的解