专题02 二元一次方程组(培优考点)-《期末压轴题》2022-2023学年七年级数学下册必考专题复习攻略（华东师大版）

专题02 二元一次方程组(培优考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 2 【考点一 二元一次方程(组)的定义】 2 【考点二 二元一次方程(组)的解】 4 【考点三 已知二元一次方程组的解求参数】 6 【考点四 解二元一次方程组】 8 【考点五 列二元一次方程组】 14 【考点六 二元一次方程组的应用】 16 【聚焦考点】 【知识点1 二元一次方程（组）的概念】 1、二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程. 2、二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 【知识点2 二元一次方程（组）的解】 1、二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解. 2、二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解. 3、二元一次方程组的解法 （1）代入（消元）法（2）加减（消元）法 【知识点3 由实际问题抽象出二元一次方程组】 （1）由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系． （2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符． （3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法： ①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系．②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系．③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系．④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系． 【知识点4 三元一次方程组及解法】 1．三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程组，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组的的定义进行判断． 2．解三元一次方程组的基本思想是消元，通过代入或加减消，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题． 3．当三元一次方程组中出现比例式时，可采用换元法解方程组． 【典型例题】 【考点一 二元一次方程(组)的定义】 【例题1】（2023春·江苏·七年级专题练习）若方程是关于x，y的二元一次方程，则______． 【变式1-1】（2023春·浙江杭州·七年级校考期中）下列各式中是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023春·天津·七年级天津二中校考阶段练习）下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023春·湖南株洲·七年级统考期中）已知方程是二元一次方程，则_________． 【变式1-4】（2023春·江苏·七年级校考期中）已知是关于、的二元一次方程，则_________． 【考点二 二元一次方程(组)的解】 【例题2】（2023春·七年级课时练习）下列选项中，是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023春·七年级单元测试）下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023春·七年级单元测试）以为解的二元一次方程组是（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023春·重庆江北·七年级统考期中）以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 【考点三 已知二元一次方程组的解求参数】 【例题3】（2022春·七年级单元测试）已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为________． 【变式3-1】（2022春·七年级单元测试）已知是方程组的解，则____． 【变式3-2】（2023春·河南洛阳·七年级统考期中）已知是方程组的解，则的值是_________． 【变式3-3】（2022春·河南许昌·七年级统考期末）若关于x，y的方程组的解是，则的值是___． 【变式3-4】（2023春·七年级课时练习）已知是二元一次方程组的解，则______． 【考点四 解二元一次方程组】 【例题4】（2022春·七年级单元测试）解下面的方程组： (1) (2) 【变式4-1】（2023春·山东聊城·七年级统考期中）解下列方程组： (1) (2) 【变式4-2】（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨风华中学校考期中）解方程组： (1) (2) 【变式4-3】（2023春·七年级单元测试）解方程组： (1)． (2)． 【变式4-4】（2023春·七年级课时练习）解方程组： (1) (2) 【变式4-5】（2023春·重庆万州·七年