期末专项第12讲：直线与圆“保温”专题复习-2022-2023学年高二数学下学期期末复习题型讲解通关练（人教A版2019）

第十二讲：直线与圆“保温”专题复习 【目标】掌握直线的倾斜角，斜率，直线的相关方程，直线之间的位置关系，距离和对称问题；掌握圆的方程，点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系. 【题型目录】 考点一：倾斜角 考点二：斜率 考点三：直线方程（五种表达形式） 考点四：直线之间的位置关系 考点五：距离 考点六：对称 考点七：距离最值 考点八：圆的方程 考点九：点与圆的位置关系 考点十：直线与圆相交 考点十一：直线与圆相切 考点十二：圆上的点到直线距离的最值 考点十三：圆与圆之间的位置关系 考点十四：公共弦 考点十五：公切线 考点十六：圆的轨迹方程 【典题探究】 考点一：倾斜角 倾斜角：直线上方与轴正方向所形成的夹角，叫倾斜角，. 斜率：. 1．已知直线经过，两点，则的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 3．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 4．已知是直线的倾斜角，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．设直线的方程为，则的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 考点二：斜率 直线方向向量：，则. 斜率：（为倾斜角）. 1．已知直线，下列说法中正确的是（ ） A．直线l的倾斜角为 B．是直线l的一个方向向量 C．直线l的斜率为 D．是直线l的一个法向量 2．设为实数，已知过两点，的直线的斜率为，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知直线的倾斜角为，斜率为，那么“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若三点在同一直线上，则实数等于（ ） A． B． C．6 D．12 5．已知、，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 考点三：直线方程（五种表达形式） 点斜式：，点，斜率； 斜截式：，斜率，纵截距； 两点式：，点； 截距式：，横截距；纵截距； 一般式：. 1．直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ） A． B． C． D． 2．经过点，且与直线平行的直线方程为（ ） A． B． C． D． 3．过点在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ） A． B． C．或 D．或 4．在下列四个命题中，正确的是（ ） A．若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大 B．过点的直线方程都可以表示为： C．经过两个不同的点，的直线方程都可以表示为： D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 考点四：直线之间的位置关系 直线方程: 若，则；若，则； 直线方程： 若，则；若，则； 1．已知直线，且，则实数a的值为（ ） A．5 B．1 C．5或 D． 2．已知直线，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．过两直线的交点，且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 考点五：距离 两点之间距离：，则； 点到直线的距离：； 两平行线间的距离公式：，则. 1．已知点，则为（ ） A．5 B． C． D．4 2．已知直线l过点，方向向量为，则原点到的距离为（ ） A．1 B． C． D．3 3．两平行直线与直线的距离为（ ） A． B． C． D． 4．过点引直线，使，两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是（ ） A． B． C．或 D．或 考点六：对称 ①点关于点对称：利用中点坐标公式求解； ②点关于线对称：利用已知点和对称点的中点坐标和斜率与直线建立方程求解； ③线关于点对称：利用相关点法，进行带入计算； ④线关于线对称：找到两个对称点，即可求出线段. 1．已知点A与点关于直线对称，则点A的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．与直线关于坐标原点对称的直线方程为（ ） A． B． C． D． 4．与直线关于定点对称的直线方程是（ ） A． B． C． D． 5．与直线关于轴对称的直线的方程为（ ） A． B． C． D． 6．直线关于直线对称