期末专项第10讲：统计概率“保温”专题复习-2022-2023学年高二数学下学期期末复习题型讲解通关练（人教A版2019）

第十讲：统计概率“保温”专题复习 【目标】掌握统计中，抽象调查，频率分布直方图，对应的数字特征（平均数，百分位数，众数，方差，标准差），回归分析（相关系数，回归方程，残差图，残差平方和，决定系数），独立性检验（登高堆积条形图，卡方），掌握对应的数据代表在统计中的具体意义，并能熟练掌握对应的计算和分析. 掌握概率中，事件的关系，古典概型，相互独立事件，条件概率，二项分布，超几何分布，正态分布，及对应的概率公式的求解及应用. 【题型目录】 考点一：分层抽样 考点二：平均数、中位数、众数 考点三：方差 考点四：分布列、均值和方差 考点五：成对数据的统计分析（回归分析和卡方） 考点六：事件的关系（互斥和对立事件） 考点七：古典概型 考点八：相互独立事件 考点九：条件概率 考点十：正态分布 考点十一：二项分布 考点十二：超几何分布 考点十三：几何分布（首中即停止） 考点十四：“卡方” 考点十五：回归分析 【典题探究】 考点一：分层抽样 按比例进行抽取 1．某校高一年级有男生400人，女生300人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向，拟随机抽取35人的样本，则应抽取的男生人数为（ ） A．25 B．20 C．15 D．10 2．一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（ ） A．9人、7人 B．15人、1人 C．8人、8人 D．12人、4人 考点二：平均数、中位数、众数 平均数：， 中位数：最中间的数字，或分位的数字 众数：数字最多的数 1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为，中位数为，众数为，则有（ ） A． B． C． D． 2．一组数据6，7，8，a，12的平均数为8，则此组数据错误的是的（ ） A．众数为7 B．极差为6 C．中位数为8 D．方差为 3．已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数是（计算平均值时同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（ ） A．63、64、66 B．65、65、67 C．65、64、66 D．64、65、64 考点三：方差 方差公式： 1．为评估某种新型水稻的种植效果，选择了n块面积相等的试验稻田.这n块稻田的亩产量（单位：kg）分别为，下列统计量中，能用来评估这种新型水稻亩产量稳定程度的是（ ） A．样本的标准差 B．样本的中位数 C．样本的众数 D．样本的平均数 2．若一组样本数据，，的平均数为，另一组样本数据、、、的方差为，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．某班统计某次数学测验的平均分与方差（成绩不完全相同），计算完后才发现有位同学的分数录入了两次，只好重算一次．已知第一次计算所得平均分和方差分别为，，第二次计算所得平均分和方差分别为，，若此同学的得分恰好为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 4．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（ ） A． B． C． D． 5．在一组样本数据中，正整数a、b、c、d出现的频率分别为，且，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ） A． B． C． D． 考点四：分布列、均值和方差 均值：； 方差：； 1．已知随机变量的分布列是 则（ ） A． B． C． D． 2．已知某离散型随机变量的分布列如下： 0 1 2 若，，则（ ） A． B． C． D． 3．设，随机变量的分布列为 0 1 2 P 则当在内增大时（ ） A．增大 B．减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 4．随机变量的分布列如下表所示，若，则（ ） 0 1 A．9 B．7 C．5 D．3 考点五：成对数据的统计分析（回归分析和卡方） 回归分析：线性相关系数；回归方程必过平均数点；决定系数； 统计分析：等高堆积条形图；独立性检验. 1．给出下列命题，其中正确命题的个数为（ ） ①若样本数据的方差为，则数据的方差为； ②回归方程为时，变量与具有负的线性相关关系； ③随机变量服从正态分布，，则； ④在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，当样本相关系数越接近时，样本数据的线性相