第03讲 二次函数y=ax²+c的图像和性质（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第3讲 二次函数的相图像合性质 1. 会用描点法画出二次函数 y=ax²+c（a≠0）的图像，并结合图像理解抛物线、对称轴、顶点坐标及开口方向等概念； 2. 掌握二次函数 y=ax²+c（a≠0）性质，掌握y=ax²（a≠0）与y=ax²+c（a≠0）之间联系。 知识点 1 y=ax²+c的图像性质： 【问题1】画出函数y＝x2﹣1的图象． 【解答】解：∵次函数y＝x2﹣1的顶点坐标为：（0，﹣1），当y＝0时x＝1或x＝﹣1， ∴此图象与x轴的交点坐标为（1，0），（﹣1，0）， ∴其图象如图所示： 二次函数y＝x2﹣1的性质：（1）y=x2﹣1 图像是一条抛物线（2）关于y轴对称（3）开口向上（4）顶点（0，-1）（5）当x＜0时，y随x的增大而减少，当x＞0时，y随x的增大而增大；（6）有最低点. 【问题2】画出函数y＝﹣x2+1的图象． 【解答】解：列表如下： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣8 ﹣3 0 1 0 ﹣3 ﹣8 … 描点、连线如图． 二次函数y＝-x2+1的性质：（1）y=-x2+1 图像是一条抛物线（2）关于y轴对称（3）开口向下（4）顶点（0，1）（5）当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减少；（6）有最高点. 总结： y=ax²+c的图像的性质 知识点2： y=ax²（a≠0）与 y=ax²+c（a≠0）之间的关系 【题型1 二次函数y=ax²+c顶点与对称轴问题】 【典例1】（2023•南海区模拟）抛物线y＝﹣x2+1的对称轴是（　　） A．直线x＝﹣1 B．直线x＝0 C．直线x＝1 D．直线 【变式1】（2021秋•汕尾期末）抛物线y＝2x2﹣1的对称轴是（　　） A．直线x＝﹣1 B．直线 C．x轴 D．y轴 【典例2】（2022秋•丰南区校级期末）二次函数y＝x2+2的图象的顶点坐标是（　　） A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0） 【变式2】（2022秋•定西期末）抛物线y＝x2﹣9的顶点坐标是（　　） A．（0，﹣9） B．（﹣3，0） C．（0，9） D．（3，0） 【题型2 二次函数y=ax²+c图像性质】 【典例3】（2022秋•九龙坡区期末）关于抛物线y＝﹣x2+2，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．有最小值 D．当x＜0时，函数y随x的增大而减小 【变式3-1】（2022秋•靖江市期末）下列对于二次函数y＝﹣x2+1图象的描述中，正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．图象有最低点 D．在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势 【变式3-2】（2021秋•河西区校级月考）与抛物线y＝﹣x2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（　　） A．y＝﹣x2 B．y＝x2﹣1 C．y＝﹣x2﹣1 D．y＝x2+1 【题型2 二次函数y=ax²+c中y值大小比较】 【典例4】（2023•虹口区一模）如果点A（﹣2，y1）与点B（﹣3，y2）都在抛物线y＝x2+k上，那么y1和y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定 【变式4-1】（2022秋•忠县期末）若三点（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3）都在二次函数y＝﹣x2+c的图象上，则（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 【题型3 二次函数y=ax²平移规律】 【典例5】（2023•宾阳县一模）抛物线y＝x2向上平移2个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x+2）2 D．y＝（x﹣2）2 【变式5】（2022秋•铜梁区校级期末）将二次函数y＝﹣x2的图象向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　） A．y＝﹣x2+3 B．y＝﹣x2﹣3C．y＝﹣（x+3）2D．y＝﹣（x﹣3）2 【题型4二次函数y=ax²与一次函数综合问题】 【典例6】（2022秋•赛罕区校级期末）在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式6-1】（2022秋•宁阳县期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（　　） A． B． C． D． 【变式6-2】（2022秋•莲池区校级期末）一次函数y＝x﹣a与二次函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【题型5 y=ax²（a≠0）与 y=ax²+c（a≠0）之间的关