第05讲 有理数的乘除-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（北师大版）

第05讲 有理数的乘除 1.理解有理数乘法、除法法则； 理解倒数概念 2.能利用乘法则进行简单的有理数的乘运算； 3.能掌握乘法的运算定律和运算技巧，熟练计算； 4.通过将除法转化成乘法，初步培养学生数学的归一思想 知识点1：乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数同0相乘，都得0。 （3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。 （4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。 知识点2 ：除法法则 （1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。 （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。 知识点3： 倒数 （1）定义： 的两个数互为倒数。 （2）性质：负数的倒数还是负数 ，正数的倒数是正数 。 注意：① 0 没有倒数；②倒数等于它本身的数为 . 知识点4：乘法运算定律 （1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝ba （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。 （3） 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。 考点1：有理数乘除法法则辨析 例1（2022秋•射洪市期末）如果三个非零有理数的积为正数，则下列结论：①这三个数同号；②若其中一个数是正数，则另外两个数同号；③若其中一个数是负数，则另外两个数同号；④若其中一个数是负数，则另外两个数异号．其中必定成立的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】（2022秋•抚远市期末）若a+b＞0，且ab＜0，则以下正确的选项为（　　） A．a，b都是正数 B．a，b异号，正数的绝对值大 C．a，b都是负数 D．a，b异号，负数的绝对值大 【变式1-2】（2022秋•碑林区校级期末）下列叙述正确的是（　　） A．互为相反数的两数的乘积为1 B．所有的有理数都能用数轴上的点表示 C．绝对值等于本身的数是0 D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负 【变式1-3】（2022秋•武冈市期中）两个有理数的积为负数，和为正数，那么这两个有理数（　　） A．符号相反，且正数的绝对值较大 B．符号相反，绝对值相等 C．符号相反，且负数的绝对值较大 D．符号相同 【变式1-4】（2022秋•鹿城区校级期中）若两个数的商是正数，则下列选项中一定成立的是（　　） A．这两数的和为正数 B．这两数的差为正数 C．这两数的积为正数 D．这两数的和、差、积的正负都不能确定 考点2：倒数的概念及运用 例2.（2023•西和县二模）4的倒数是（　　） A．4 B． C． D．﹣4 【变式2-1】（2022秋•大丰区期末）若m，n互为倒数，则|mn﹣2|＝　　． 【变式2-2】（2022秋•江夏区期中）若a、b互为倒数，则（﹣ab）2022＝　　． 【变式2-3】（2023•九江一模）若m、n互为相反数，p、q互为倒数，则−2023m+−2023n的值是 　　． 考点3：有理数乘除法简单运算 例3.（2023•龙川县校级开学）计算：． 【变式3-1】（2022秋•松江区期末）计算：4． 【变式3-2】（2022秋•綦江区校级月考）计算： （1）（﹣8）×（﹣6）×（﹣1.25）×； （2）（﹣81）÷（﹣2）×÷（﹣8）． 【变式3-3】（2022秋•市中区校级月考）计算： （1）﹣56×（﹣）÷（﹣1）． （2）（﹣12）÷（﹣4）×． 考点4： 有理数乘法运算定律的运用 例4.（2022秋•朝阳区校级月考）用简便方法计算： ①； ②． 【变式4-1】（2022秋•济南期中）（﹣+）×（﹣24）． 【变式4-2】（2022秋•泰州月考）用简便方法计算： （1）； （2）（﹣99）×999． 【变式4-3】（2021春•徐汇区校级期中）计算：24×（﹣99）． 考点5： 有理数乘除法与绝对值的综合 例5.（2022秋•乳山市期中）已知|a|＝6，|b|＝4，且ab＜0，求a+b的值． 【变式5-1】（2022秋•朝阳区校级月考）已知|x|＝5，|y|＝3，若xy＞0，求|x﹣y|的值． 【变式5-2】（2021秋•万州区期末）对于有理数x，y，若＜0，则++的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【变式5-3】（2022秋•姜堰区期中）若|x|＝2，|y|＝3，且＜0