第06讲 有理数的乘方-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（北师大版）

第06讲 有理数的乘方 1.理解有理数乘方定义及运算； 2.进一步掌握有理数的五则混合运算； 3.理解科学记数法，了解近似数； 4.能运用科学记数法表示较大的数。 知识点1：乘方法则运算 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0 知识点2：混合运算 （1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右的顺序进行。 （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 知识点3：科学计数法 1.科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1 2.近似数的精确度：两种形式 （1）精确到某位或精确到小数点后某位。 （2）保留几个有效数字 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示 例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105 3. 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数。 4. 注：（1） 用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0×104的有效数字是3 。 （2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。 例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。 考点1：有理数乘方的概念 例1.（2023•普宁市一模）式子﹣22的意义是（　　） A．2的平方 B．﹣2的平方 C．2的平方的相反数 D．﹣2的平方的相反数 【变式1-1】（2023•云岩区模拟）代数式可以表示为（　　） A．2+n B．2n C．2 D．n2 【变式1-2】（2023春•台江区校级期中）下列运算中，结果可以为（﹣2）4的是（　　） A．22÷26 B．﹣26÷22 C．﹣2×2×2×2 D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） 【变式1-3】（2022秋•石狮市期末）算式可以表示为（　　） A． B． C． D． 考点2：乘方的运算 例2.（2022秋•泉港区期末）计算（﹣3）3，结果正确的是（　　） A．27 B．9 C．﹣27 D．﹣9 【变式2-1】（2022秋•顺平县期末）下列各组乘方的运算中，结果不相等的是（　　） A．（﹣5）2与52 B．﹣12013与（﹣1）2013 C．42与24 D．23与32 【变式2-2】（2022秋•益阳期末）下列四个等式： ①a2＝（﹣a）2 ②a3＝（﹣a）4 ③﹣a2＝|﹣a2| ④a3＝|a3| 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-3】（2022秋•广阳区期末）计算＝（　　） A． B． C． D． 考点3：偶次方的非负性 例3.（2023春•东莞市月考）已知|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2011的值是 　　 ． 【变式3-1】（2023春•松江区期中）若（a+1）2+|b﹣3|＝0，那么ab＝　 　． 【变式3-2】（2023春•萨尔图区校级月考）已知a、b为有理数，且|a﹣3|+（3b+1）2＝0，则（﹣ab）2022＝　 　． 【变式3-3】（2022秋•君山区期末）若（x﹣3）2+|y+5|+（z﹣2）2＝0，则（x+y）z＝　 　． 考点4： 含乘方的混合运算 例4.（2023春•黄浦区期中）计算：． 【变式4-1】（2023春•闵行区期中）计算：． 【变式4-2】（2023春•青秀区校级月考）计算：． 【变式4-3】（2023•西乡塘区一模）计算：|﹣2|+32+6×+（﹣1）2023． 考点5： 含乘方的程序图运算 例5.（2022秋•文登区期末）按如图的程序计算，如果输入﹣1，则输出的结果为 　　． 【变式5-1】（2022秋•曹县期末）按照如图所示的操作步骤．若输入x的值是5，则输出的值是97，若输入的x的值是﹣6，则输出的值为 　 　． 【变式5-2】（2022秋•海陵区校级期末）如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为 　 　． 【变式5-3】（2022秋•宿豫区期中）如图所示是一组数值转换机的示意图，按所示的操作步骤，若输出的值为8，则输入的值为 　 　． 考点6： 含乘方的数字及图形规律问题 例6.（2022秋•保定期末）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运