专题1.3 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系（3个考点八大题型）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（人教版）

专题1.3 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系（3个考点八大题型）【题型1 由根的判别式判断方程根的情况】 【题型2 由方程方程根的情况求字母的取值范围】 【题型3 由根的判别式证明方程求根的必然情况】 【题型4 由根与系数的关系求代数式（直接）】 【题型5 由根与系数的关系求代数式（代换）】 【题型6 由根与系数的关系求代数式（降次）】 【题型7 构造一元二次方程求代数式的值】 【题型8 已知方程根的情况判断另一个根】 【题型1 由根的判别式判断方程根的情况】 1．（2023春•南岗区校级期中）一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．无实数根 C．有一个实数根 D．有两个不等的实数根 2．（2023•平顶山二模）定义运算：a※b＝a2b+ab﹣1，例如：2※3＝22×3+2×3﹣1＝17，则方程x※1＝0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 3．（2023•柘城县二模）一元二次方程x2+2x﹣5＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 4．（2023•桂林二模）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情况为（　　） A．无实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不等的实数根 5．（2023•东城区一模）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+1＝0根的情况是（　　） A．无实根 B．有实根 C．有两个不相等实根 D．有两个相等实根 6．（2023•新郑市模拟）一元二次方程2x2﹣mx﹣1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 7．（2023•三门峡一模）一元二次方程（x﹣1）2＝x+3的根的情况（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 8．（2023春•瑞安市期中）关于x的一元二次方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情况，下列说法中正确的是（　　） A．有两个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 【题型2 由方程方程根的情况求字母的取值范围】 9．（2023•洛阳二模）已知关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个实数根，则k的值为（　　） A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k≤4 D．k＜4 10．（2023•济源一模）若关于x的一元二次方程x2+4x+m+5＝0有实数根，则m的取值范围是 （　　） A．m≤1 B．m≤﹣1 C．m＜﹣1 D．m≥﹣1且m≠0 11．（2023•东莞市校级一模）已知方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值（　　） A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k＞1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0 12．（2023春•洞头区期中）关于x的一元二次方程x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（　　） A．﹣36 B．﹣9 C．9 D．36 13．（2023•阿克苏市一模）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围（　　） A． B． C．k＜且k≠2 D． 且k≠2 14．（2023•贵阳模拟）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．2 【题型3 由根的判别式证明方程求根的必然情况】 15．（2023春•蜀山区校级期中）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x﹣k﹣1＝0． （1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根x1、x2，且x1+x2﹣4x1x2＝2，求k的值． 16．（2023春•庐阳区校级期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0． （1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根． （2）若a和b是这个一元二次方程的两个根，且a2+b2＝9，求m的值． 17．（2023•门头沟区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣1＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果此方程的一个根为1，求k的值． 18．（2023•金溪县模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．​ （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根分别是等腰△ABC两边AB、AC的长，其中BC＝10，求k值． 19．（2023•长安区校级一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为x＝0，且m为正数，求m的值．