专题1.1 一元二次方程的定义及解（3个考点七大题型）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（人教版）

专题1.1 一元二次方程的定义及解（3个考点七大题型） 重难点题型归纳 【题型1 一元二次方程的判断】 【题型2 由一元二次方程的定义求字母的取值范围】 【题型3 一元二次方程的一般形式】 【题型4 由一元二次方程的解求字母的值】 【题型5 由一元二次方程的解求代数式的值（常规型）】 【题型6 由一元二次方程的解求代数式的值（整体法）】 【题型7 已知一元二次方程的跟求另一方程的根】 满分必练 【题型1 判断一元二次方程】 1．（2023春•南岗区校级期中）下列方程，是一元二次方程（其中x，y是未知数）的个数是（　　） ①x2+1＝0，②2x2﹣3xy＝﹣1，③，④ax2﹣x+2＝0 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023春•庐阳区校级期中）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B．ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数） C．（x+1）（x﹣2）＝x2 D．3x2+1＝0 3．（2023春•瑶海区期中）下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B．ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数） C．（x﹣1）（x+2）＝1 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0 4．（2023春•庐阳区校级期中）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B．ax2+bx+c＝0 C．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣4 D．x2﹣3x+2＝0 【题型2 由一元二次方程的定义求字母的取值范围】 5．（2023春•青田县月考）若方程xm+1﹣（m+1）x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．0 B．±1 C．1 D．﹣1 6．（2023春•定远县校级月考）已知是关于x的一元二次方程，那么a的值为（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．以上选项都不对 7．（2023春•攸县月考）若关于x的方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+4＝0是一元二次方程，则m应满足的条件是（　　） A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝±1 D．m＝2 8．（2022秋•宜阳县期末）关于x的方程mx2﹣3x＝2x2+x﹣1是一元二次方程，则m应满足的条件是（　　） A．m≠0 B．m≠﹣2 C．m≠2 D．m＝2 9．（2022秋•连平县校级期末）若方程（a﹣2）x2+ax﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A．a≥2 且 a≠2 B．a≥0 且 a≠2 C．a≥2 D．a≠2 10．（2022秋•罗山县期末）若（a﹣3）xb﹣2﹣5x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则a、b的取值为（　　） A．a≠0，b＝4 B．a≠0，b＝2 C．a≠﹣3，b＝4 D．a≠3，b＝4 【题型3 一元二次方程的一般形式】 11．（2023•鱼峰区模拟）将方程3x2＝5x﹣1化为一元二次方程一般式后得（　　） A．3x2﹣5x﹣1＝0 B．3x2+5x﹣1＝0 C．3x2﹣5x+1＝0 D．3x2+5x+1＝0 12．（2022秋•新会区期末）把方程x（x+1）＝3（x﹣2）化成一般式ax2+bx+c＝0（a＞0）的形式，则a、b、c的值分别是（　　） A．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3 B．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣6 C．a＝1，b＝﹣2，c＝3 D．a＝1，b＝﹣2，c＝6 13．（2022秋•双峰县期末）方程3x（1﹣x）+10＝2（x+2）化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．﹣3x2，1，6 B．3x2，1，6 C．3，1，6 D．3，﹣1，﹣6 14．（2023春•江岸区校级月考）方程x2﹣x＝0二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．1，1，0 B．0，1，0 C．0，﹣1，0 D．1，﹣1，0 15．（2022秋•甘井子区期末）将方程4x（x+2）＝25化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．4，8，25 B．4，2，﹣25 C．4，8，﹣25 D．1，2，25 16．（2022秋•达川区期末）一元二次方程3x2+1＝5x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，5，1 B．3，1，5 C．3，﹣5，1 D．3，1，﹣5 【题型4 由一元二次方程的解求字母的值】 17．（2023春•庐阳区校级期中）若关于x的方程x2+3x+c＝0有一个根为﹣1，则c的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 18．（2023•金水区校级三模）已知x＝1是一元二次方程x2+ax﹣2＝0的一个实数根，则a的值是（　　） A．1