专题1.4 全等三角形的常考应用（6个考点六大题型）-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题1.4 全等三角形的常考应用（6个考点六大题型） 【题型1 利用三角形全等测量能到两端的距离】 【题型2 利用三角形全等求两端的距离】 【题型3 利用三角形全等测量物体的内径】 【题型4 利用三角形全等解决工程中的问题】 【题型5 利用三角形全等解决面积问题】 【题型6 利用三角形全等解决生活中其他问题】 【题型1 利用三角形全等测量能到两端的距离】 1．（2022秋•防城港期末）如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝75°，∠MCB＝35°，此时测得MB的长就是A，B两点间的距离，那么判定△MBC≌△ABC的理由是（　　） A．ASA B．SAS C．SSS D．HL 2．（2022秋•宿豫区期末）如图，小明和小丽用下面的方法测量位于池塘两端的A、B两点的距离；先取一个可以直接到达点A的点C，量得AC的长度，再沿AC方向走到点D处，使得CD＝AC；然后从点D处沿着由点B到点A的方向，到达点E处，使得点E、B、C在一条直线上，量得的DE的长度就是A、B两点的距离．在解决这个问题中，关键是利用了△DCE≌△ACB，其数学依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．ASA或AAS 3．（2022秋•鞍山期末）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可在河的一侧取AB的垂线BM上两点C，D，使BC＝CD，再画出BM的垂线DE，使E在AC的延长线上，若BD＝10m，DE＝12m，CE＝13m，则A，B两点的距离是（　　） A．5m B．10m C．12m D．13m 4．（2022秋•海港区校级期末）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 5．（2022秋•开封期末）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得哪条线段的长就是A、B两点的距离，请说明理由． 6．（2022春•峄城区期末）如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿着堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，达到C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点，量得CD的距离是35米．你知道在点A处小明与游艇的距离吗？请说出他这样做的理由． 【题型2 利用三角形全等求两端的距离】 7．（2022秋•泗水县期末）如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长度为（　　） A．30cm B．27cm C．24cm D．21cm 8．（2023春•万柏林区校级期中）把等腰直角三角形纸板ABC按如图所示的方式直立在桌面上，顶点A顶着桌面，若另外两个顶点与桌面的距离分别为5cm和3cm，过另外两个顶点向桌面作垂线，则两个垂足之间的距离DE为 　 ． 9．（2022秋•嘉峪关期末）如图所示，工人赵师傅用10块高度都是1.5m的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙ABCD和EFGH，点P在BE上，已知AP＝PF，∠APF＝90°． （1）求证：△ABP≌△PEF； （2）求BE的长． 10．（2023•丰顺县校级开学）如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，AD、BC的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为两个排污口．已知AE＝BE，∠AEB＝90°，AD⊥DC，BC⊥DC，点D、E、C在同一直线上，AD＝150米，BC＝350米，求两个排污口之间的水平距离DC． 11．（2022秋•天山区校级期末）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AC＝DF，AB∥DE，∠A＝∠D． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若BE＝16m，BF＝5m，求FC的长度． 12．（2022秋•亳州期末）如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小华家所在单元楼AB的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小明在自己家阳台C处测得E处的俯角为α，小华站在E处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为β，发现α与β互余，已知EF＝1米，BE＝CD＝20米，BD＝58米． （1）求证：AF＝CE； （2）求单元