第1.1讲 集合-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第1章 集合、常用逻辑用语、不等式 第1.1讲 集合 1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义. 2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系. 3.会求两个集合的并集、交集与补集. 4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算． 题型一 集合的含义与表示 题型二　集合间的基本关系 题型三　集合的基本运算 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)． (2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)． (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. (4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．集合的基本运算 表示 运算 集合语言 图形语言 记法 并集 {x|x∈A，或x∈B} A∪B 交集 {x|x∈A，且x∈B} A∩B 补集 {x|x∈U，且x∉A} ∁UA 常用结论 1．若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集． 2．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A. 题型一 集合的含义与表示 1．下列集合中，不同于另外三个集合的是（    ） A． B． C． D． 2．集合＝（    ） A． B． C． D． 3．直线与y轴的交点所组成的集合为（　　） A． B． C． D． 4．已知集合， ，若，则a等于（    ） A．－1或3 B．0或1 C．3 D．－1 5．方程组的解集是（    ） A． B．{1} C． D． 题型二　集合间的基本关系 6．已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．集合的真子集的个数为（    ） A．3 B．7 C．15 D．16 9．已知全集，能表示集合关系的Venn图是（    ） A．   B．   C．   D．   10．已知，集合，若集合恰有8个子集，则的可能值有几个（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型三　集合的基本运算 11．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 12．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 13．若集合，则（    ） A． B． C． D． 14．集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 15．设全集，集合，M，N都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A．或 B． C．或 D． 题型四 综合应用 16．已知R为全集，集合，集合． (1)求； (2)若，求实数a的值． 17．设集合, (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 18．已知集合 ，若，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 集合、常用逻辑用语、不等式 第1.1讲 集合 1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义. 2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系. 3.会求两个集合的并集、交集与补集. 4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算． 题型一 集合的含义与表示 题型二　集合间的基本关系 题型三　集合的基本运算 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)． (2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)． (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. (4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集