第41期 法拉第电磁感应定律-【数理报】新教材2022-2023学年高中物理选择性必修第二册同步学案（人教版）

书 １．适用的研究对象不同 法拉第电磁感应定律公式Ｅ＝ｎΔΦ Δｔ 适用的是一个 闭合回路，即求的是整个回路的感应电动势，整个回路 的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不 一定为零；而推导式Ｅ＝Ｂｌｖｓｉｎθ适用的是切割磁感线 的导体，即求的是回路中一部分导体切割磁感线时产生 的感应电动势． 例１．矩形线圈ａｂｃｄ绕ＯＭ轴 在匀强磁场中转动，如图 １所示， 当线圈平面与磁感线垂直时线圈 的感应电动势是多少？ 解析：此题从整体看是ａｂｃｄ闭 合回路，但从部分看，是ａｂ边和ｃｄ 边两个导体，因此求解此题有两种思路： 思路１：以闭合回路为研究对象 当线圈平面与磁感线垂直时，穿过它的磁通量Φ＝ＢＳ 最大，Δｔ时间内ΔΦ趋向于０，故ΔΦΔｔ ＝０．故此时Ｅ＝０ 思路２：以切割导体为研究对象 当线圈平面与磁感线垂直时，ａｂ边和 ｃｄ边产生的感应电动势大小相等，方向相 反，如图２所示，所以合电动势为零． ２．方向的判断不同 运用公式Ｅ＝ｎΔΦ Δｔ 时，一般用楞次 定律来判断方向；而运用推导式 Ｅ ＝ Ｂｌｖｓｉｎθ时，一般用右手定则来判断方向． ３．所求电动势的物理意义不同 Ｅ＝ｎΔΦ Δｔ 求的是Δｔ时间内的平均感应电动势，Ｅ是 某段时间或某个过程相对应的感应电动势；推导式Ｅ＝ Ｂｌｖｓｉｎθ求的是瞬间感应电动势，Ｅ是与某个时刻或某个 位置相对应的感应电动势． 例２．如图３所示，半径为 ｒ的 金属圆环，绕通过某直径的轴 ＯＯ′ 以角速度ω转动，匀强磁场的磁感 应强度为Ｂ．从金属圆环的平面与 磁场方向重合开始计时，则在转过 ３０°的过程中，环中产生的感应电 动势的平均值是多大？ 解析：金属圆环在转过３０°的过程中，磁通量的变化 量为： ΔΦ ＝Φ２－Φ１ ＝ＢＳｓｉｎ３０°－０＝ １ ２Ｂπｒ ２ 又Δｔ＝ θω ＝ π ６ ω ＝π６ω 所以Ｅ＝ΔΦ Δｔ ＝ １ ２Ｂπｒ ２ π ６ω ＝３Ｂωｒ２． 例３．如图４所示，粗细均匀的 电阻为ｒ的金属环放在磁感应强度 为Ｂ的垂直环面的匀强磁场中，圆 环直径为ｄ，长为ｄ、电阻为 ｒ２的金 属棒ａｂ在中点处与环相切，使 ａｂ 始终以垂直棒的速度ｖ向左运动，当达到圆环直径位置 时，ａｂ棒两端的电势差大小为多少？ 解析：ａｂ到达虚线所示 的的直径位置时，ａｂ切割磁 感线产生感应电动势：Ｅ＝ Ｂｄｖ 电路等效图如图 ５所 示， Ｉ＝ ＥＲ总 ＝ Ｂｄｖｒ ４＋ ｒ ２ ＝４Ｂｄｖ３ｒ Ｕａｂ ＝Ｉ· ｒ ４ ＝ Ｂｄｖ ３． 书 一、模型解读 １．导电滑轨模型基本内容 在匀强磁场中，金属棒沿导电滑轨运动的问题，要 涉及磁场对电流的作用、法拉第电磁感应定律、闭合电 路欧姆定律等电学知识；要依据物体的受力情况对加速 度和速度进行动态分析；还要对运动过程中能量进行深 入分析．所以凡是以导电滑轨为模型的题目都是综合性 较强的题目，既考查学生对基础知识的掌握情况又考查 学生处理综合问题的能力． （１）从导电滑轨的放置情况我们可以将导电滑轨分 为：水平面上的导电滑轨（如图１）、竖直平面内的导电滑轨 （如图２）、斜面上的导电滑轨（如图３）三种类型； （２）从导电滑轨上导体棒的数目来分类可以分为： 单导体棒类（如图４）、双导体棒类（如图５）； （３）从导电滑轨的宽度来分类可以分为：等宽类导 电滑轨（如图６）和不等宽类导电滑轨（如图７）． ２．运用模型解题的基本规律 导电滑轨问题按不同的分类标准分成多种类型，轨道 放置的平面不同，将来影响的只是导体棒的受力情况． 如果从处理方法来看，具体可以分为两类问题，一类 是一根导体棒滑动问题，另一类是两根导体棒滑动问题． 我们在分析一根导体棒滑动问题时，往往以这根导体棒 为研究对象，应用牛顿运动定律、动能定理等求解；在分 析两根棒滑动问题时，除了单根棒分析与上面相同外，还 经常构成分流，希望考生在做题时加以注意． 二、典例精析 例１．如图８所示，固定 在水平桌面上的金属框架 ｃｄｅｆ，处在竖直向下的匀强 磁场中，金属棒ａｂ搁在框架 上，可无摩擦滑动，此时 ａｄｅｂ构成一个边长为ｌ的正 方形，棒的电阻为ｒ，其余部分电阻不计，开始时磁感应 强度为Ｂ０． （１）若从ｔ＝０时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒 增量为ｋ，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，并在图 上标出感应电流的方向． （２）在上述（１）情况中，始终保持棒静止，当ｔ＝ｔ１ 秒末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？ （３）若从ｔ＝０时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒 以恒定速度ｖ向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应 电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出Ｂ与ｔ的关 系式）？ 解析：（１）感应电动势Ｅ＝ΔΦ Δｔ ＝ｋｌ２ 感应电流Ｉ＝Ｅｒ＝ ｋｌ２ ｒ 方向：逆时针即ｂａｄｅ． （２）ｔ＝ｔ１秒末时，Ｂ＝Ｂ０＋ｋｔ１