第43期 交变电流﹑交变电流的描述-【数理报】新教材2022-2023学年高中物理选择性必修第二册同步学案（人教版）

书 在交变电流中常常会出现图像问题，用它反映某些 物理量的变化过程，既可以使该变化的整体特征一目了 然，又可将过程按需要分段进行研究，还可以将变化过 程中的瞬态“定格”，从而对变化过程中的某一瞬态进行 深入研究．下面就以线圈在匀强磁场中匀速转动产生正 弦式交变电流为例，对图像的功能做详细剖析，供大家 参考． 若从线圈平面过中性面时开始计时，则ｅ－ｔ图像为 一正弦曲线，如图１所示． 若从线圈平面与磁感线平行时开始计时，则ｅ－ｔ图 像为一余弦曲线，如图２所示． １．明信息———图像中直接信息的获取 从ｅ－ｔ图像中可直接获取的信息包括： （１）任意时刻的感应电动势； （２）变化图线的峰值，即为感应电动势的最大值 Ｅｍ； （３）一个完整的正弦或余弦曲线，即为一次周期性 变化，所对应的时间为一个周期Ｔ． ２．暗信息——— 图像中隐含信息的 挖掘 由ｅ－ｔ图像中可判断线圈在特定 时刻所在的位置，还可进一步由感应电 动势的变化情况确定线圈中磁通量、磁 通量的变化率的变化情况． 如：交流电动势瞬时值和穿过线圈 面积的磁通量的变化率成正比．当线圈 在匀强磁场中匀速转动时，线圈磁通量 也是按正弦（或余弦）规律变化的，若从中性面开始计 时，Φ应为余弦函数，ｔ＝０时，磁通量最大，此刻磁通量 的变化率为零（切线斜率为零），感应电动势最小（等于 零）；ｔ＝ Ｔ４时，磁通量为零，此刻变化率最大（切线斜率 最大），感应电动势最大，如图３所示．这些信息对解题尤 其是判断某时刻各物理量或物理状态类题目很有帮助． 例．一矩形线圈绕垂直于匀 强磁场并位于线圈平面内的固 定轴转动，线圈中的感应电动势 ｅ随时间ｔ的变化如图４所示，下 面说法中正确的是 （　　） Ａ．ｔ１时刻通过线圈的磁通 量为零 Ｂ．ｔ２时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大 Ｃ．ｔ３时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大 Ｄ．每当ｅ变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都 为最大 解析：由图可知ｔ１、ｔ３时刻线圈中的感应电动势ｅ＝ ０，说明这两个时刻线圈通过中性面，穿过线圈的磁通量 为最大，这两个时刻线圈各边都不切割磁感线，线圈中 电动势为零，说明磁通量变化率为零，因此 Ａ、Ｃ选项不 正确．ｔ２时刻线圈中的感应电动势达到最大，说明线圈平 面正转至与磁感线平行位置，此时穿过线圈的磁通量为 ０，所以Ｂ选项错．每当ｅ变换方向时也就是线圈通过中 性面时刻，通过线圈的磁通量的绝对值最大，所以 Ｄ选 项对． 答案：Ｄ． 点评：由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势与 磁通量变化率成正比，与磁通量大小无关．磁通量大，磁 通量变化率不一定大，磁通量为０，磁通量变化率不一定 为０．本题易错点是不能根据图像把线圈在磁场中的位 置弄清楚，即ｔ１和ｔ３时刻，ｅ等于０，是线圈正通过中性面 的时刻，而ｔ２和ｔ４时刻，ｅ最大，是线圈正通过与磁感线 平行的位置． 书 １．交变电流的产生 如图１所示，ａｄ＝Ｌ１，ａｂ＝Ｌ２的矩 形线圈在匀强磁场中以角速度ω旋转， ａｄ与ｂｃ两边同时切割磁感线而产生感 应电动势，当线圈转动θ角时，线圈中的 感应电动势为ｅ＝２ＢＬ１ｖｃｏｓθ，又因为 θ ＝ωｔ，ｖ＝ω（１２Ｌ２），所以ｅ＝ＢＳωｃｏｓωｔ，于是在线圈中 产生了大小和方向都随时间做余弦规律变化的电流．如 果线圈有ｎ匝，则ｅ＝ｎＢＳωｃｏｓωｔ．在图中，我们如果以 线圈平面与磁感线垂直时作为ｔ＝０时刻，则可写成ｅ＝ ｎＢＳωｓｉｎωｔ．如果线圈电阻为Ｒ，则ｉ＝ｎＢＳωＲ ｓｉｎωｔ． 一般地令Ｅｍ ＝ｎＢＳω表示最大电动势，Ｉｍ ＝ ｎＢＳω Ｒ 表示最大电流，Ｕｍ表示最大输出电压或某用电器两端 的最大电压，则交变电流的瞬时值可做如下表示： ｅ＝Ｅｍｓｉｎωｔ　电动势的瞬时值 ｉ＝Ｉｍｓｉｎωｔ　 电流的瞬时值 ｕ＝Ｕｍｓｉｎωｔ　 { 电压的瞬时值 说明：①关于角速度ω对交变电流的影响． 由于ｅ＝ｎＢＳωｓｉｎωｔ，当角速度增大时，交变电流的 最大值随ω的增大而增大，同时交变电流的变化也加快 （即频率增大）． ②交变电流的电动势、电流与磁通量的关系 从ｅ＝ｎＢＳωｓｉｎωｔ可知，当穿 过线圈中的磁通量最大时，磁通 量的变化率最小为零，所以此时 电动势ｅ（电流ｉ）最小等于零；当 穿过线圈中的磁通量最小（为零）时，磁通量的变化率 最大，所以此时电动势 ｅ（电流 ｉ）最大．不难发现，穿过 线圈的磁通量Φ与时间ｔ的变化规律为Φ ＝ＢＳｃｏｓωｔ， 与ｅ＝ｎＢＳωｓｉｎωｔ是互余的关系，它们的关系图像如图２ 所示．从这一点进一步说明了感应电动势的大小取决于 磁通量的变化率，而非磁通量． ２．恒定电流、脉动电流、交变电流的区别 如图３所示，甲图表示大小和方向都不变的电流，即 恒定电流．乙图表示大小变化而方向不变的电流，称之 为脉动电流．丙图和丁图表示大小和方向