第9章 中心对称图形——平行四边形（重难点四 菱形的判定与性质）（三大题型）-【题型专项突破】2022-2023学年八年级数学下学期期中期末重难点突破练（苏科版）

第9章 中心对称图形——平行四边形 重难点四 菱形的判定与性质 考察题型一 菱形的判定 典例1-1-1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是　　 A．对角线垂直 B．两对角线相等 C．两对线互相平分 D．两对角线互相垂直平分 变式1-1-1．学习菱形时，我们从它的边、角和对角线等方面进行研究，可以发现并证明：菱形的每一条对角线平分一组对角．小明参考平行四边形、矩形判定方法的研究过程，得出下面的猜想： ①一条对角线平分一组对角的四边形是菱形； ②每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形； ③一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形． 其中正确的是　　（填序号，填写一个即可）． 典例1-1-2．如图，四边形的对角线，相交于点，，且，则添加下列一个条件能判定四边形是菱形的是　　 A． B． C． D． 变式1-1-2．如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分，添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是　　 A． B． C． D． 【数形结合】 典例1-2．依据所标数据（度为所在角的度数，数字为所在边的长度），下列平行四边形不一定是菱形的是　　 A． B． C． D． 变式1-2．依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是　　 A． B． C． D． 【当XXX时，四边形是菱形】 典例1-3．如图，在平行四边形中，，，，点是的中点．点是边上的动点，连接并延长交的延长线交于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当　　时，四边形是菱形． 变式1-3．如图，点，，，在同一直线上，点，分别在直线两侧，且，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，当　　时，四边形是菱形． 【综合题】 典例1-4．如图所示，分别以的直角边，斜边为边向外构造等边和等边，为的中点，连接，，，，．有下列五个结论：①；②；③四边形是菱形；④；⑤四边形是平行四边形．其中正确的结论是　　． 变式1-4．如图，在平行四边形中，，于点，点、分别是、的中点，连接、、，下列四种说法：①；②四边形是菱形；③；④．正确的有　　．（填序号） 考察题型二 菱形的性质 【求点的坐标】 典例2-1-1．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则顶点的坐标为　　 A． B．， C．， D． 变式2-1-1．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，在坐标轴上，若点的坐标为，，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 典例2-1-2．如图，菱形的边长为，，边在轴上，若将菱形绕点逆时针旋转，得到菱形，则点的对应点的坐标为　　 A． B． C． D． 变式2-1-2．如图，菱形的一条边在轴上，将菱形绕原点顺时针旋转至的位置，若，，则点的坐标为　　 A．， B．， C． D． 【求角的度数】 典例2-2．如图，点是菱形的边上一点，且，那么的度数为　　 A． B． C． D． 变式2-2．如图，在菱形中，，分别在，上，且，与交于点，连接．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【求线段长】 典例2-3．菱形中，，边长为，则对角线的长为　　 A． B． C． D． 变式2-3-1．如图，在菱形中，点是对角线上一点，连接．若，且，，则的长为　　 A．3 B． C．6 D． 变式2-3-2．如图，在菱形中，对角线与交于点，在上取一点，使得，连接，若，，则的长为　　 A．10 B．9 C． D． 【求菱形的周长】 典例2-4．如图，在菱形中，对角线与相交于点，若，，则的周长为　　 A．24 B．32 C．30 D．28 变式2-4．如图，在菱形中，，，则菱形的周长是　　 A．10 B．15 C．20 D．30 【求菱形的面积】 典例2-5．如图，四边形是菱形，，，则菱形的面积为　　 A． B．18 C． D．24 变式2-5．如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的面积等于　　 A． B． C． D． 【以菱形为背景的最值问题】 典例2-6．如图，在菱形中，，，点是菱形内或边上的一点，且，连接、，则面积的最小值为　　 A． B． C． D． 变式2-6．如图，菱形的对角线长度为4，边长，为菱形外一个动点，满足，为中点，连接．则当运动的过程中，长度的最大值为 　　 A． B． C．1 D．2 考察题型三 菱形的判定与性质 【概念辨析】 典例3-1．下列关于菱形的说法中不正确的是　　 A．菱形的四条边相等 B．菱形的面积等于对角线乘积的一半 C．菱形的对角线相等且互相垂直 D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 变式3-1．下列说法中错误的是　　 A．四边相等的四边形是菱形 B．菱形的对角线长度等于边长 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【先证明菱形，再求线段长】 典例3-2-1．如图，