重难点专项突破02相似三角形中的“A”字模型（4种题型）-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

重难点专项突破02相似三角形中的“A”字模型（4种题型） 【知识梳理】 【考点剖析】 题型一：直接利用 “A”字模型解题 例1.如图，E是▱ABCD的边BA延长线上一点，CE与AD相交于点F，AE＝1，AB＝2，BC＝3，那么AF＝　　． 例2．（2022秋•静安区期末）在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D、E分别在边AB、AC上，当AD＝4，∠ADE＝∠C时，＝　　 ． 题型二：添加辅助线构造“A”字模型解题 例3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，，点D在边AC上，CD：AD＝1：3，联结BD，点E在线段BD上，如果∠BCE＝∠A，那么CE＝　　． 例4． 如图，已知中，AD、BE相交于G，，．求的值． 例5．如图，在中，点D在线段BC上，，，AD = 2， BD = 2DC，求AC的长． 题型三：“AX”字型解题 例6.如图，中，，，，，，求的长． 例7.如图，在梯形中，，对角线、交于点，点在上， 且，已知，．求的长． 题型四：双A字模型 例8.如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EFBD， 垂足为F．求证：． A B C D E F 【过关检测】 一．选择题（共3小题） 1．（2023•嘉定区二模）如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，AD：DB＝1：3，那么S△DEC：S△DBC等于（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4 2．（2022秋•徐汇区期末）如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：AF：AB＝1：2：5，则S△ADE：S四边形DEGF：S四边形FGCB＝（　　） A．1：2：5 B．1：4：25 C．1：3：25 D．1：3：21 3．（2022秋•奉贤区期中）在△ABC中，点D、E在边AB、AC上，，要使DE∥BC，可添加下列条件中的（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共13小题） 4．（2023春•普陀区期中）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、DC上的点，EF∥BC，如果，AD＝4，BC＝9，那么EF的长为 　 　． 5．（2023•普陀区一模）如图，△ABC中的一边BC与双边平行且单位相同的刻度尺的一边重合，边AB、AC分别与刻度尺的另一边交于点D、E，点B、C、D、E在刻度尺上的读数分别为0、5、1、3，如果刻度尺的宽度为3，那么△ABC的面积是 　 　． 6．（2023•静安区校级一模）在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D、E分别在边AB、AC上，当AD＝4，∠ADE＝∠C时，＝　 　． 7．（2023•青浦区一模）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，CF＝3BF．如果S△ADE＝1，那么S四边形DBCE＝　 　． 8．（2022秋•黄浦区期中）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形DBCM＝　 　． 9．（2022秋•宝山区期中）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝5，点E、F分别在边AB、CD上，且EF∥BC，如果AE：EB＝2：1，那么EF的长为 　 　． 10．（2022秋•嘉定区期中）如图，AD∥BC∥EF，AE：AB＝2：3，AD＝8，BC＝14则EF＝　 　． 11．（2022秋•浦东新区期中）如图、在△ABC，CD平分∠ACB，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，BC＝5，则CE＝　 　． 12．（2022秋•徐汇区校级月考）如图，AM：MB＝AN：NC＝1：3，则MN：BC＝　 　． 13．（2022秋•虹口区校级月考）如图，矩形DEFG为△ABC的内接矩形，点G，F分别在AB，AC上，AH是BC边上的高，BC＝10，AH＝6，EF：GF＝2：5，则矩形DEFG的面积为 　 　． 14．（2022春•青浦区校级期末）已知：如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D位于边AB上，过点D作边BC的平行线交边AC于点E，过点D作边AC的平行线交边BC于点F，设AE＝x，四边形CEDF的面积为y，则y关于x的函数关系式是 　 　．（不必写定义域） 15．（2021秋•金山区期末）如图，E是▱ABCD的边BA延长线上一点，CE与AD相交于点F，AE＝1，AB＝2，BC＝3，那么AF＝　 　． 16．（2021秋•嘉定区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，，点D在边AC上，CD：AD＝1：3，联结BD，点E在线段BD上，如果∠BCE＝