2023年江苏省泰州市兴化市中考三模数学试卷

第 1页（共 5页） 2023 年春学期初中学生第三次阶段性评价 九年级数学试题参考答案与试题解析 一．选择题（共 6 小题） 1．C． 2．C． 3．B． 4．A． 5．D． 6．A． 二．填空题（共 10 小题） 7．x≠  1． 8．2.2×10﹣8． 9．a（b  2）2． 10．1≤x＜3． 11．4π． 12．30°． 13．2022． 14． 40． 15．3 3 16． 2 1 或 1． 三．解答题（共 10 小题） 17．（1）解：原式＝2 2 4× 2 2 +4 1 ＝2 2 2 2 +4 1 ＝3．……………6分 （2）      8 2 y x ．……………12分 18．解：设该商场第一次购进这批衬衫的数量是 x件，则第二次购进这批衬衫的数量是 2x件， 依题意得： 10 2 168009600  xx ， 解得：x＝120， 经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．……………7分 答：该商场第一次购进这批衬衫的数量是 120件．……………8分 19．解：（1）∵垃圾要按 A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾， ∴甲投放的垃圾恰好是 A类的概率为： 3 1 ；……………3分 （2）如图所示： 由图可知，共有 9种可能结果，其中甲投放的垃圾与乙投放的垃圾是同一类的结果有 3种， 所以甲投放的垃圾与乙投放的垃圾是同一类的概率为 9 3 ＝ 3 1 ．……………8分 20．解：（1）由图 1知，甲的总成绩排名靠前， 故答案为：甲；……………3分 （2）在 100米跑和推铅球两个项目中，丙同学的成绩名次更靠前的项目是推铅球，理由如下： 观察 2可知，该班总成绩在丙后面的有 4个人，据此可知，在图 1中由右往左数的第 5 个点即表示 丙，分别过图 1和图 2中代表丙的点作水平线，在图 1中丙之后的人由 5人，在图 2中丙之后的人 有 9人，故判断推铅球成绩更靠前……………8分 21．（1）证明：射线 AD平分∠BAC， ∴∠CAE＝∠FAE， 在△AEC和△AEF中，         AEAE FAECAE AFAC ， ∴△AEC≌△AEF（SAS）；……………5分 （2）解：∵△AEC≌△AEF（SAS）， 第 2页（共 5页） ∴∠C＝∠F， ∵∠AEB＝∠CAE+∠C＝50°， ∴∠FAE+∠F＝50°， ∵∠FAE+∠F+∠AEB+∠BEF＝180°， ∴∠BEF＝80°， ∴∠BEF为 80°．……………10分 22．解：（1）如图，连接 AC，与 BD相交于点 O． ∵四边形 ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，∠ADB＝∠CDB，BD＝2OD． 当∠ADC＝120°时，∠ADO＝60°． ∴OD＝AD•cos∠ADO ＝40× 2 1 ＝20． ∴BD＝40；……………5分 （2）∵四边形 ABCD为菱形． ∴AC⊥BD，∠ADB＝∠CDB，AC＝2AO 当∠ADC＝20°时，∠ADO＝10°， 则∠DAO＝80°． ∴AO＝AD•cos∠ADO ≈40×0.17 ＝6.8（cm）． ∴AC＝13.6cm． 当∠ADC＝160°时，∠ADO＝80°． ∴AC＝2AO ＝2AD•sin∠ADO ≈2×40×0.98 ＝78.4（cm）． ∴增加的高度为：78.4﹣13.6＝64.8（cm）， 答：这个千斤顶升高约 64.8cm．……………10分 23．（1）证明：连接 OD，如图， ∵点 D为弧 BC的中点， ∴弧 DC=弧 BD， ∴∠CAD＝∠BAD， ∵OA＝OD， ∴∠CAD＝∠ODA， ∴∠CAD＝∠ODA， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∵OD为⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线；……………5分 （2）解：设⊙O的半径为 r，则 OD＝r，OF＝r+2， ∵OD⊥DE， ∴OD2+DF2＝OF2， 第 3页（共 5页） ∴r2+42＝（r+2）2， 解得：r＝3． ∴⊙O的半径为 3； ∴AF＝AB+BF＝6+2＝8，OF＝5． ∵OD∥AC， ∴△FDO∽△FEA， ∴ FA FO FE FD  ， ∴ 8 5 4 4   DE ， ∴DE＝ 5 12 ．……………10分 24．解：（1）∵一次函数 y1＝3x﹣3的图象与反比例函数 x my 2 的图象交于点 A（a，3），B（﹣1， b）， ∴3＝3a﹣3，b＝﹣3﹣3， ∴a＝2，b＝﹣6， ∴A（2，3），B（﹣1，﹣6）， 把 A（2，3）代入反比例函数 x my 2 ，则 3＝ 2 m ， ∴m＝6， ∴反比例函数的表达式是 y2＝ x 6 ；……………3分 （2）点 P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．当 y1＞y