专题20.1 数据的初步分析（全章复习与巩固）（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

专题20.1 数据的初步分析（全章复习与巩固）（知识讲解） 【知识点1】：表示数据集中趋势的代表 平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。 【知识点2】：表示数据离散程度的代表 极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。 极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。 【知识点3】：生活中与极差有关的例子 在生活中，我们经常用极差来描述一组数据的离散程度，比如一支篮球队队员中最高身高与最矮身高的差。一家公司成员中最高收入与最低收入的差。 【知识点4】：平均差的定义 在一组数据x1，x2，…，xn中各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数即T=叫做这组数据的“平均差”。 “平均差”能刻画一组数据的离散程度，“平均差”越大，说明数据的离散程度越大。 【知识点5】：方差的定义 在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即 来描述这组数据的离散程度，并把S2叫做这组数据的方差。 【知识点6】：标准差 方差的算术平方根，即S=用来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。 【知识点7】：方差与平均数的性质 若x1，x2，…xn的方差是S2，平均数是，则有 ①x1+b， x2+b…xn+b的方差为S2，平均数是+b ②ax1， ax2，…axn的方差为a2s2，平均数是a ③ax1+b， ax2+b，…axn+b的方差为a2s2，平均数是a+b 【典型例题】 类型一、全章基本概念➽➼频数与频率✭✭平均数与加权平均数✭✭中位数、众数与方差 1．嘉嘉将100个数据分成①～⑧组，如下表所示，则第⑤组的频率（    ） 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 频数 3 8 15 22 18 14 9 A．11 B．12 C．0.11 D．0.12 【答案】C 【分析】首先根据总数与表格的数据求出第⑤组的频数，由此进一步求出相应的频率即可. 解：由题意得： 第⑤组的频数为：， ∴其频率为：， 故选：C. 【点拨】本题主要考查了频率的计算，熟练掌握相关概念是解题关键. 举一反三： 【变式】调查50名学生的年龄，列频数分布表时，学生的年龄落在5个小组中，第一，二，三，五的数据分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（   ） A．20 B．30 C．40 D．0.6 【答案】A 【分析】根据频数的定义：频数表是数理统计中由于所观测的数据较多，为简化计算，将这些数据按等间隔分组，然后按选举唱票法数出落在每个组内观测值的个数，称为(组)频数．一共5个频数，已知总频数为50，四个频数已知，即可求出其余的一个频数. 解：一共5个频数，已知总频数为50，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是50-2-8-15-5=20， 故选：A. 【点拨】此题主要考查对频数定义的理解，熟练掌握即可得解. 2．为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人，中年组17人，老年组13人，则中年组的频率是（　　） A．0.4 B．0.34 C．0.26 D．0.6 【答案】B 【分析】根据进行计算即可． 解：17÷50=0.34， 故选：B． 【点拨】本题考查频数与频率，掌握是解题关键． 举一反三： 【变式】某校组织学生参加安全知识竞赛，并抽取部分学生成绩绘制成如图所示的统计图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的百分比分别是，第五组的频数是8．下列判断正确的有（   ） ①第五组的百分比为16%； ②参加统计调查的竞赛学生共有100人； ③成绩在70-80分的人数最多； ④80分以上（不含80分）的学生有14名． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据频数分布直方图的知识及频数与频率的关系可以得到解答． 解：由1-4%-12%-40%-28%=16%可知①正确； 由可知参加统计调查的竞赛学生共有50人，∴②错误； 由频数分布直方图可以得知成绩在70-80分的人数最多，∴③正确； 由可知80分以上（不含80分）的学生有22名，④错误； 故选B． 【点拨】本题考查频数与频率的应用，熟练掌握频数与频率的关系及频数分布直方图的知识是解题关键 ． 3．已知5个正数，，，，的平均数是a，且，则数据：，，，0，，的平均数和中位数是（    ） A．a， B．a， C．， D．， 【答案】D 【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可．