四、四边形·命题点2 矩形、菱形、正方形的性质与判定～命题点3 多边形的性质与计算·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023河北中考数学题型题组集训

河北数学·夯实基础　 四 边 形 　命题点２　矩形、菱形、正方形的性质与判定 基础回顾 １．如图，矩形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ． （１）若∠ＡＣＢ＝５５°，则∠ＡＢＯ＝　３５°　，∠ＡＯＢ＝　１１０°　； （２）若ＡＢ＝８，ＢＣ＝６，则ＡＣ＝　１０　，ＯＤ＝　５　． 第１题图 　　 第２题图 　　 图① 　　 图② 　　　　　第３题图 ２．如图，已知菱形ＡＢＣＤ，对角线ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ． （１）若∠ＡＢＣ＝１５０°，则∠ＤＡＣ＝　１５°　，∠ＡＤＢ＝　７５°　，∠ＢＣＤ＝　３０°　； （２）若ＡＣ＝８，ＢＤ＝４，则ＡＢ＝　２槡５　，四边形ＡＢＣＤ的周长为　８槡５　，四边形ＡＢＣＤ 的面积为　１６　． ３．如图，四边形ＡＢＣＤ是边长为２的正方形． （１）如图①，对角线 ＡＣ，ＢＤ相交于点 Ｏ，则∠ＡＢＯ＝　４５　°，∠ＢＣＯ＝　４５　°；ＡＣ＝ 　２槡２　，ＯＢ＝　槡２　； （２）如图②，在 ＡＣ上取点 Ｅ，使得 ＡＥ＝ＡＢ，连接 ＢＥ，则∠ＡＥＢ＝　６７．５　°，∠ＣＢＥ＝ 　２２．５　°，ＣＥ＝　２槡２－２　，ＢＥ ２＝　８－４槡２　． 　 　 　　　　　 　 　　 　 　　４．如图，菱形ＡＢＣＤ的两条对角线相交于点 Ｏ，若∠ＡＤＣ＝１２０°，ＤＯ＝２，则菱形的周长 为 （Ｂ ） Ａ．８ Ｂ．１６ Ｃ．１２ Ｄ．１２槡３ 第４题图 　　 第５题图 ５．如图，正方形ＡＢＣＤ的对角线相交于点Ｏ， 以点 Ｏ为顶点的正方形 ＯＥＧＦ的两边 ＯＥ，ＯＦ分别交正方形 ＡＢＣＤ的两边 ＡＢ， ＢＣ于点 Ｍ，Ｎ，记△ＡＯＭ的面积为 Ｓ１， △ＣＯＮ的面积为Ｓ２，若正方形的边长ＡＢ＝ １０，Ｓ１＝１６，则Ｓ２的大小为 （Ｄ ） Ａ．６ Ｂ．７ Ｃ．８ Ｄ．９ ６．如图，在边长为 ２槡３的菱形 ＡＢＣＤ中， ∠ＢＡＤ＝６０°，点 Ｅ，Ｆ分别为折线 ＡＢ－ ＢＣ，ＡＤ－ＤＣ上的点（不含菱形顶点），ＡＥ ＝ＡＦ，ＢＦ，ＤＥ相交于点Ｇ，作射线ＡＧ．甲、 乙二人分别对这个问题进行了研究： 甲：射线ＡＧ不一定经过点Ｃ； 乙：当ＤＥ垂直于菱形的边时，线段 ＡＧ的 长可能为３． 下列判断正确的是 （Ｂ ） Ａ．甲、乙都对 Ｂ．甲、乙都错 Ｃ．甲对，乙错 Ｄ．甲错，乙对 第６题图 　　 第７题图 ７．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ａ，ＢＣ＝ｂ（ａ、 ｂ为正整数，且ａ＞ｂ），                               两个矩形的对应边 ９２ 河北数学·夯实基础　 四 边 形 的间距都等于１，且小矩形的面积是矩形 ＡＢＣＤ面积的一半，则ａ的值为 （Ｃ ） Ａ．１２ Ｂ．８ Ｃ．１２或８ Ｄ．１２或８或６ ８．如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，对角线 ＡＣ与 ＢＤ 相交于点Ｏ，ＡＣ＝８，ＢＤ＝６，ＯＥ⊥ＡＤ于点 Ｅ，延长ＥＯ交ＢＣ于点Ｆ，则ＥＦ的长为 （Ｃ ） Ａ．４８５ Ｂ． １２ ５ Ｃ． ２４ ５ Ｄ． ３６ ５ 第８题图 　　 第９题图 ９．如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２，ＢＣ＝３，点 Ｐ是ＣＤ边的中点，点Ｅ是ＢＣ边上的一动 点，点Ｍ、Ｎ分别是ＡＥ、ＰＥ的中点，随着点 Ｅ的运动，线段ＭＮ的长 （Ｂ ） Ａ．随着点Ｅ的位置变化而变化 Ｂ．保持不变，长为槡１０２ Ｃ．保持不变，长为槡１０ Ｄ．保持不变，长为２槡１０ １０．如图，在正方形ＡＢＣＤ中，点Ｅ、Ｆ分别在 ＡＤ、ＣＤ上，且 ＡＥ＝ＤＦ，若四边形 ＯＥＤＦ 的面积为１，ＯＡ的长为１，则正方形的边 长ＡＢ为 （Ｃ ） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．槡５ Ｄ．２槡５ 第１０题图 　 第１１题图 １１．如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，∠ＢＡＤ＝ １２０°，点Ｅ、Ｆ分别是边ＢＣ、ＣＤ上的动点 （点Ｅ、Ｆ不与点Ｂ、Ｃ、Ｄ重合），且△ＡＥＦ 始终为正三角形．三个人分别给出如下 看法： 甲：不论点Ｅ、Ｆ如何运动，总有ＢＥ＝ＣＦ． 乙：不论点Ｅ、Ｆ如何运动，四边形 ＡＥＣＦ 的面积大小始终不变． 丙：不论点Ｅ、Ｆ如何运动，△ＣＥＦ的周长 大小始终不变． 下列判断正确的是 （Ｂ ） Ａ．只有甲对 Ｂ．只有甲和乙对 Ｃ．只有甲和丙对 Ｄ．甲、乙、丙都对 １２．如图，正方形内接于三角形中，若阴影部 分的面积分别记作Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，正方形的边 长记作ｌ，甲、乙、丙三位同学分别给出如 下说法： 甲：若给出Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３的值，一定可以求出ｌ 的值． 乙：若给出 Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３的值，只有大三角形 为直角三角形时，才可以求出ｌ的值． 丙：甲的说法正确，乙的说法不正确．当 Ｓ１＝１，Ｓ２＝３，Ｓ３＝１时，可以求出 ｌ＝ ２．５． 第１２题图 下列判断正确的是 （Ｄ ） Ａ．甲、乙、丙都不对 Ｂ．甲和丙对，乙不对 Ｃ．甲和丙不对，乙对 Ｄ．甲对，乙和丙