四、四边形·命题点1 平行四边形的性质与判定·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023河北中考数学题型题组集训

河北数学·夯实基础　 四 边 形 四、四边形 　命题点１　平行四边形的性质与判定 第２题图 基础回顾 １．已知四边形ＡＢＣＤ是平行四边形． （１）若∠Ｃ＝３８°，则∠Ａ＝　３８　°，∠Ｂ＝　１４２　°； （２）若∠Ａ∶∠Ｂ＝１∶２，则∠Ｂ＝　１２０　 °； （３）若ＡＢ＝３，则ＣＤ＝　３　； （４）若四边形ＡＢＣＤ的周长为８，则ＡＢ＋ＢＣ＝　４　． ２．已知四边形ＡＢＣＤ，对角线ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ．请添加适当的条件，使得这个四边形 是平行四边形． （１）添加：　ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ　； （依据：　两组对边　分别平行的四边形是平行四边形） （２）添加：ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ； （依据：　两组对边分别相等　的四边形是平行四边形） （３）添加：ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＣＤ或　ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ　； （依据：　一组对边平行且相等　的四边形是平行四边形） （４）添加：　ＡＯ＝ＯＣ，ＢＯ＝ＯＤ　； （依据：两条对角线　互相平分　的四边形是平行四边形） （５）添加：　∠ＤＡＢ＝∠ＤＣＢ，∠ＡＤＣ＝∠ＡＢＣ　． （依据：两组对角　分别相等　的四边形是平行四边形） 　 　 　　　　　 　 　　 　 　　３．如图，在ＡＢＣＤ中，过点Ｃ作ＣＥ⊥ＢＡ，交 ＢＡ的延长线于点 Ｅ，若∠ＢＡＤ＝１２０°，则 ∠ＢＣＥ的度数为 （Ａ ） Ａ．３０° Ｂ．２０° Ｃ．４０° Ｄ．３５° 第３题图 　 第４题图 ４．如图，在ＡＢＣＤ中，点Ｏ是对角线 ＡＣ的 中点，点Ｅ是ＢＣ的中点，ＣＤ＝８，则ＯＥ＝ （Ｂ ） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．７ ５．如图，在ＡＢＣＤ中，∠ＢＣＤ的平分线交 ＢＡ的延长线于点Ｅ，ＡＥ＝３，ＡＤ＝８，则ＣＤ 的长为 （Ｂ ） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．２ Ｄ．３ 第５题图 　　 第６题图 ６．如图，在ＡＢＣＤ中，ＢＥ平分∠ＡＢＣ交ＡＤ 于点 Ｅ，ＣＦ平分∠ＢＣＤ交 ＡＤ于点 Ｆ．若 ＡＢ＝５，ＡＤ＝９，则ＥＦ的长为 （Ａ ） Ａ．１ Ｂ．１．５ Ｃ．２ Ｄ．２．５ ７．如图，将ＡＢＣＤ沿对角线 ＡＣ折叠，使点 Ｂ落在点 Ｂ′处，若∠１＝∠２＝４４°，则 ∠Ｂ＝ （Ｄ ） 第７题图 Ａ．１３６° Ｂ．１４４° Ｃ．１０８° Ｄ．１１４                             ° ７２ 河北数学·夯实基础　 四 边 形 ８．如图，在ＡＢＣＤ中，过对角线 ＢＤ的中点 Ｏ作 ＥＦ⊥ＢＤ，且 ＥＦ＝４，分别交 ＡＢ、ＣＤ 于点Ｆ、Ｅ，点Ｋ为ＤＥ的中点，连接ＯＫ，若 ∠ＯＤＫ＝３０°，则ＯＫ的长为 （Ｃ ） Ａ．槡３ Ｂ． ５ ２ Ｃ．２ Ｄ． ３ ２ 第８题图 第９题图 ９．如图，点 Ｐ是ＡＢＣＤ内一点，且 Ｓ△ＰＡＢ＝ ６，Ｓ△ＰＡＤ＝２，则阴影部分的面积为 （Ａ ） Ａ．４ Ｂ．４．５ Ｃ．５ Ｄ．无法计算 １０．如图，在３×３的正方形网格中，以线段 ＡＢ为对角线作平行四边形，使另两个顶 点也在格点上，则这样的平行四边形最 多可以作 （Ｄ ） 第１０题图 Ａ．２个 Ｂ．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个 １１．如图，在ＡＢＣＤ中，点 Ｅ、Ｆ分别是对角 线ＡＣ上的两点，且 ＡＥ＝ＣＦ，求证：ＢＦ ∥ＥＤ． 第１１题图 ∴ＡＦ＝ＣＥ． 在△ＡＢＦ和△ＣＤＥ中， ＡＢ＝ＣＤ， ∠ＢＡＦ＝∠ＤＣＥ， ＡＦ＝ＣＥ{ ， ∴△ＡＢＦ≌△ＣＤＥ（ＳＡＳ）， ∴∠ＡＦＢ＝∠ＣＥＤ， ∴ＢＦ∥ＥＤ． １２．如图，在ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ，ＢＤ交于 点Ｏ，Ｅ是ＡＤ上任意一点，连接ＥＯ并延 长，交ＢＣ于点Ｆ，连接ＡＦ，ＣＥ． 第１２题图 （１）求证：四边形ＡＦＣＥ是平行四边形； （２）若∠ＤＡＣ＝６０°，∠ＡＤＢ＝∠ＥＯＤ＝ １５°，ＡＣ＝６．求ＡＤ的长． （１）证明：∵四边形 ＡＢＣＤ是平行四 边形， ∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＯ＝ＣＯ， ∴∠ＯＡＥ＝∠ＯＣＦ， 在△ＡＯＥ和△ＣＯＦ中， ∠ＯＡＥ＝∠ＯＣＦ， ＡＯ＝ＣＯ， ∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＦ { ， ∴△ＡＯＥ≌△ＣＯＦ（ＡＳＡ）， ∴ＯＦ＝ＯＥ， ∵ＡＯ＝ＣＯ， ∴四边形ＡＦＣＥ是平行四边形； （２）解：∵ＡＣ＝６， ∴ＡＯ＝ＣＯ＝３， ∵∠ＡＤＢ＝∠ＥＯＤ＝１５°， ∴ＯＥ＝ＤＥ，∠ＡＥＯ＝∠ＡＤＢ＋∠ＥＯＤ ＝３０°， ∵∠ＤＡＣ＝６０°， ∴∠ＡＯＥ＝１８０°－６０°－３０°＝９０°， ∴ＡＥ＝２ＡＯ＝６， ∴ＯＥ＝ ＡＥ２－ＡＯ槡 ２＝ ６２－３槡 ２＝３槡３， ∴ＤＥ＝ＯＥ＝３槡３， ∴ＡＤ＝ＡＥ＋ＤＥ＝６＋３槡３                                                        