三、三角形·命题点4 相似三角形的性质与判定·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023河北中考数学题型题组集训

河北数学·夯实基础　 三 角 形 　命题点４　相似三角形的性质与判定 第１题图 基础回顾 １．如图，直线ｌ１∥ｌ２∥ｌ３，分别交直线ｍ，ｎ于点Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，直线ｍ，ｎ交于点Ｃ． （１）若Ａ１Ａ２＝７，Ａ２Ａ３＝６，Ｂ２Ｂ３＝５，则Ｂ１Ｂ３＝　　　　； （２）写出图中所有的相似三角形　△Ａ１ＣＢ１∽△Ａ２ＣＢ２，△Ａ１ＣＢ１∽△Ａ３ＣＢ３　； （３）在（１）的条件下，若Ａ２Ｃ＝３，则Ｓ△Ａ１ＣＢ１：Ｓ四边形Ａ２Ａ３Ｂ３Ｂ２ ＝　　　　　　；Ｃ△Ａ１ＣＢ１：Ｃ△Ａ３ＣＢ３ ＝ 　　　　　； （４）在△ＣＡ３Ｂ３中，过点Ｂ２作Ｂ２Ｄ∥ｍ交Ａ３Ｂ３于点Ｄ． ①若 Ａ３Ｂ３ Ｂ３Ｂ２ ＝ Ａ３Ｃ Ｂ２Ｃ ， Ａ３Ｂ３ Ａ３Ｃ ＝５３，则 Ａ３Ｂ３ Ｂ３Ｄ ＝　　　　； ②若 ＣＡ２ Ａ２Ａ３ ＝１２，Ａ３Ｂ３＝１５，则Ａ３Ｄ＝　５　． 　 　 　　　　　 　 　　 　 　　２．如图，下列不能判定△ＡＢＤ与△ＡＣＢ相似 的是 （Ａ ） 第２题图 Ａ．ＢＤＢＣ＝ ＡＢ ＡＣ Ｂ． ＡＤ ＡＢ＝ ＡＢ ＡＣ Ｃ．∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＢ Ｄ．∠ＡＤＢ＝∠ＡＢＣ ３．如图，在 ５×６的方格纸中，画有格点 △ＥＦＧ，下列选项中的格点，与 Ｅ，Ｇ两点 构成的三角形中和△ＥＦＧ相似的是 （Ｄ ） 第３题图 Ａ．点Ａ Ｂ．点Ｂ Ｃ．点Ｃ Ｄ．点Ｄ ４．下图是一个照相机成像的示意图，如果底 片ＡＢ宽４０ｍｍ，焦距是６０ｍｍ，则所拍摄 的２ｍ外的景物的宽ＣＤ为 （Ｄ ） 第４题图 Ａ．１２ｍ Ｂ．３ｍ Ｃ．３２ｍ Ｄ． ４ ３ｍ ５．如图，有一块三角形余料 ＡＢＣ，ＢＣ＝ １２０ｍｍ，高线ＡＤ＝８０ｍｍ，要把它加工成 一个矩形零件，使矩形的一边在ＢＣ上，点 Ｐ，点Ｍ分别在ＡＢ，ＡＣ上，若满足ＰＭ∶ＰＱ ＝３∶２，则ＰＭ的长为 （Ｄ ） Ａ．１６０１３ｍｍ Ｂ． ２４０ １３ｍｍ Ｃ．２０ｍｍ Ｄ．６０ｍｍ 第５题图                                          ５２ 河北数学·夯实基础　 三 角 形 ６．如图，在△ＡＢＣ中，点 Ｄ，Ｅ分别是 ＢＣ，ＡＣ 的中点，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｆ．若ＢＦ＝６， 则ＥＦ的长为　３　． 第６题图 　 第８题图 ７．甲说：将三角形各边向内平移１个单位并 适当缩短，得到如图①所示的图形，变化 前后的两个三角形相似． 乙说：将矩形（长和宽不相等）各边向内平 移１个单位并适当缩短，得到如图②所示 的图形，变化前后的两个矩形相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是 （Ａ ） 第７题图 Ａ．甲对，乙不对 Ｂ．甲不对，乙对 Ｃ．两人都对 Ｄ．两人都不对 ８．如图，Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝１０，ＢＣ ＝８．Ｅ是 ＢＣ上一点，ＢＥ＝５，ＤＥ⊥ＡＢ，垂 足为Ｄ，则ＤＥ的长为 （Ｃ ） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ９．如图，在直角△ＡＢＣ中，已知∠ＡＣＢ＝９０°， ＣＤ⊥ＡＢ于点 Ｄ，若 ＣＤ＝２ＡＤ＝２，则 ＢＣ 的长是 （Ｂ ） 第９题图 Ａ．槡５ Ｂ．２槡５ Ｃ．３槡５ Ｄ．４ １０．如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，点 Ｅ为 ＡＤ上一 点，且ＡＢ＝８，ＡＥ＝３，ＢＣ＝４，点 Ｐ为 ＡＢ 边上一动点，连接 ＰＣ、ＰＥ，若△ＰＡＥ与 △ＰＢＣ是相似三角形，则满足条件的点 Ｐ的个数为 （Ｃ ） 第１０题图 Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ １１．如图，ＡＢＣＤ中，点Ｇ是ＡＢ延长线上的 一点，连接ＤＧ分别与ＡＣ、ＢＣ交于点 Ｅ， Ｆ．已知 ＡＤ＝３，ＡＢ＝４，ＢＧ＝２，求 ＣＦ 的长． 第１１题图 解：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＤ＝ＢＣ＝３，ＡＤ∥ＢＣ， ∴△ＡＤＧ∽△ＢＦＧ， ∴ＡＤＢＦ＝ ＡＧ ＢＧ，即 ３ ＢＦ＝ ４＋２ ２ ， ∴ＢＦ＝１， ∴ＣＦ＝ＢＣ－ＢＦ＝２． １２．如图，在△ＡＢＣ和△ＤＥＣ中，∠Ａ＝∠Ｄ， ∠ＢＣＥ＝∠ＡＣＤ． （１）求证：△ＡＢＣ∽△ＤＥＣ； （２）若 Ｓ△ＡＢＣ Ｓ△ＤＥＣ ＝４９，ＢＣ＝４，求ＣＥ的长． 第１２题图 （１）证明：∵∠ＢＣＥ＝∠ＡＣＤ， ∴∠ＤＣＥ＝∠ＡＣＢ， 又∵∠Ａ＝∠Ｄ， ∴△ＡＢＣ∽△ＤＥＣ； （２）解：∵△ＡＢＣ∽△ＤＥＣ， ∴ Ｓ△ＡＢＣ Ｓ△ＤＥＣ ＝ ＢＣ( )ＣＥ ２ ＝４９， 又∵ＢＣ＝４， ∴ＣＥ＝６                                                                     ． ６２ 河北数学·参考答案 夯 实 基 础 ４．（