三、三角形·命题点2 特殊三角形的性质与判定·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023河北中考数学题型题组集训

河北数学·夯实基础　 三 角 形 　命题点２　特殊三角形的性质与判定 考向１　等腰三角形的性质与判定 基础回顾 １．已知△ＡＢＣ是等腰三角形，在下列横线上填上正确的答案． （１）若∠Ａ＝８０°，则等腰△ＡＢＣ的顶角的大小为　２０°或８０°　； （２）若∠Ａ＝１００°，则等腰△ＡＢＣ中∠Ｂ的大小为　４０°　； （３）若ＡＢ＝４，ＢＣ＝８，则等腰△ＡＢＣ的周长为　２０　； （４）若ＡＢ＝６，ＢＣ＝８，则等腰△ＡＢＣ的周长为　２０或２２　； （５）若ＡＢ＝ＡＣ＝５，ＢＣ＝６，ＡＤ平分∠ＢＡＣ交ＢＣ于点Ｄ，则ＡＤ的长为　４　． 　 　 　　　　　 　 　　 　 　　２．如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝４，ＡＣ＝７，ＢＤ、ＣＤ分 别平分∠ＡＢＣ、∠ＡＣＢ，过点Ｄ作直线平行 于ＢＣ，交ＡＢ、ＡＣ于点Ｅ、Ｆ，则△ＡＥＦ的周 长为 （Ｂ ） Ａ．９ Ｂ．１１ Ｃ．１５ Ｄ．１８ 第２题图 　 第３题图 ３．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ，∠Ａ＝３６°，ＡＢ 的垂直平分线ＤＥ交 ＡＢ于点 Ｄ，交 ＡＣ于 点Ｅ，若ＡＢ＝１０，则ＣＥ的长为 （Ｃ ） Ａ．５ Ｂ．８ Ｃ．１０ Ｄ．１０槡２ ４．如图是三个等边三角形随意摆放组成的 图形，则∠１＋∠２＋∠３的度数为 （Ｃ ） Ａ．９０° Ｂ．１２０° Ｃ．１８０° Ｄ．无法确定 第４题图 　　 第５题图 ５．如图，△ＡＢＣ是等边三角形，Ｐ是△ＡＢＣ 内一点，ＰＤ∥ＡＢ，ＰＥ∥ＢＣ，ＰＦ∥ＡＣ，若 △ＡＢＣ的周长为２４，则ＰＤ＋ＰＥ＋ＰＦ＝ （Ａ ） Ａ．８ Ｂ．９ Ｃ．１２ Ｄ．１５ ６．如图，在等边△ＡＢＣ中，点 Ａ、Ｃ分别在 ｘ 轴、ｙ轴上，ＡＣ＝４，当点Ａ在ｘ轴正半轴上 运动时，点 Ｃ随之在 ｙ轴上运动，在运动 过程中，点Ｂ到原点的最大距离是（Ｄ ） 第６题图 Ａ．４ Ｂ．２＋槡３ Ｃ．３２＋２槡３ Ｄ．２＋２槡３ ７．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝２，∠Ｂ＝∠Ｃ ＝４０°，点Ｄ在线段ＢＣ上运动（点Ｄ不与 点Ｂ、Ｃ重合），连接 ＡＤ，作∠ＡＤＥ＝４０°， ＤＥ交线段ＡＣ于点Ｅ． （１）点 Ｄ从点 Ｂ向点 Ｃ的运动过程中， ∠ＢＤＡ逐渐变　小　（填“大”或 “小”）； （２）在点Ｄ的运动过程中，当∠ＢＤＡ的度 数是　１１０°或８０°　时，△ＡＤＥ是等腰 三角形． 第７题图                                                  １２ 河北数学·夯实基础　 三 角 形 考向２　直角三角形的性质与判定 第８题图 基础回顾 ８．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ是△ＡＢＣ边上一点． （１）如图①，点Ｄ是ＡＢ的中点． ①若∠ＡＢＣ＝２０°，则∠ＡＣＤ的度数为　７０°　； ②若ＡＣ＝３，ＢＣ＝４，则ＣＤ＝　　　　； （２）如图②，点Ｄ在ＡＢ上，使得ＣＤ⊥ＡＢ，若 ∠ＡＣＤ＝３０°，ＡＤ＝２，则ＡＢ的长为　８　． 　 　 　　　　　 　 　　 　 　　９．满足下列条件时，△ＡＢＣ不是直角三角形 的是 （Ｄ ） Ａ．ＡＢ＝１，ＢＣ＝２，ＡＣ＝槡３ Ｂ．ＡＢ２－ＢＣ２＝ＡＣ２ Ｃ．∠Ａ－∠Ｂ＝∠Ｃ Ｄ．∠Ａ∶∠Ｂ∶∠Ｃ＝３∶４∶５ １０．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＢＤ平分 ∠ＡＢＣ，ＡＢ＝５ｃｍ，ＢＣ＝３ｃｍ，则ＡＤ的长 等于 （Ａ ） Ａ．２．５ｃｍ Ｂ．２ｃｍ Ｃ．１．５ｃｍ Ｄ．３ｃｍ 第１０题图 　　 第１１题图 １１．如图，ＢＣ是Ｒｔ△ＡＢＣ和Ｒｔ△ＤＢＣ的公共 斜边，ＡＢ＝ＡＣ＝ａ，ＢＤ＝３ｂ，ＣＤ＝ｂ，则ａ， ｂ之间的数量关系为 （Ｄ ） Ａ．ａ＝槡２ｂ Ｂ．ａ＝槡３ｂ Ｃ．ａ＝２ｂ Ｄ．ａ＝槡５ｂ １２．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝ ６，ＢＣ＝８，点 Ｅ为 ＢＣ边的中点，则点 Ｅ 到中线ＣＤ的距离ＥＦ的长为 （Ｃ ） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．１２５ Ｄ． ２４ ５ 第１２题图 　 第１３题图 １３．如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠ＢＡＣ 的平分线交 ＢＣ于点 Ｄ，ＤＥ∥ＡＢ，交 ＡＣ 于点Ｅ，ＤＦ⊥ＡＢ于点Ｆ，ＤＥ＝５，ＤＦ＝３， 则下列结论错误的是 （Ａ ） Ａ．ＢＦ＝１ Ｂ．ＤＣ＝３ Ｃ．ＡＥ＝５ Ｄ．ＡＣ＝９ １４．在证明勾股定理时，甲、乙两位同学分别 设计了如下方案： 甲：如图①是用四个全等的直角三角形 拼成的，其中四边形 ＡＢＤＥ和四边形 ＣＦＧＨ均是正方形，通过用两种方法 表示正方形 ＡＢＤＥ的面积来进行 证明； 乙：如图②是两个全等的直角三角板 ＡＢＣ和直角三角板 ＤＥＦ，顶点 Ｆ在 ＢＣ边上，顶点Ｃ、Ｄ重合，通过用两种 方法表示四边形 ＡＣＢＥ的面积来进 行证明． 对于甲、乙两种方案，下列判断正确的是 （