二、函数·命题点3 二次函数·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023河北中考数学题型题组集训

河北数学·夯实基础　 函 数 　命题点３　二次函数 基础回顾 １．二次函数ｙ＝－２ｘ２＋４ｘ＋６图象的开口　向下　；对称轴是直线　ｘ＝１　；顶点坐标为 　（１，８）　；与ｘ轴交点为　（－１，０），（３，０）　；与ｙ轴交点为　（０，６）　；当　ｘ＞１　 时，ｙ随ｘ的增大而减小；当ｘ＝　１　时，ｙ有最　大　值为　８　． ２．抛物线ｙ＝－（ｘ＋１）２＋９图象的开口　向下　；对称轴是直线　ｘ＝－１　；顶点坐标为 　（－１，９）　；与ｘ轴交点为　（－４，０），（２，０）　；与ｙ轴交点为　（０，８）　；当　ｘ＞－１　时， ｙ随ｘ的增大而减小；当ｘ＝　－１　时，ｙ有最　大　值为　９　． ３．二次函数ｙ＝（ｘ－１）（ｘ－ａ）（ａ为常数）的图象的对称轴为直线ｘ＝２．则ａ的值为　３　；图象 的开口　向上　；顶点坐标为　（２，－１）　；与ｘ轴交点为　（１，０），（３，０）　；与 ｙ轴交点 为　（０，３）　；当　ｘ＜２　时，ｙ随 ｘ的增大而减小；当 ｘ＝　２　时，ｙ有最　小　值 为　－１　． ４．一个二次函数的图象经过（－１，０），（０，６），（３，０）三点，则这个二次函数的解析式 为　ｙ＝－２ｘ２＋４ｘ＋６　． 　 　 　　　　　 　 　　 　 　　５．已知函数ｙ＝ａｘ２－４ａｘ－３（ａ≠０），当ｘ＝ ｍ和ｘ＝ｎ时函数值相等，则当 ｘ＝ｍ＋ｎ 时的函数值为 （Ｄ ） Ａ．２ Ｂ．１ Ｃ．－２ Ｄ．－３ ６．已知点（－１，ｙ１），（２，ｙ２），（４，ｙ３）都在二 次函数ｙ＝（ｘ－１）２＋５的图象上，则 ｙ１， ｙ２，ｙ３的大小比较正确的是 （Ｃ ） Ａ．ｙ１＜ｙ２＜ｙ３ Ｂ．ｙ１＜ｙ３＜ｙ２ Ｃ．ｙ２＜ｙ１＜ｙ３ Ｄ．ｙ２＜ｙ３＜ｙ１ ７．函数ｙ＝－ｘ２＋４ｘ－３，当－１≤ｘ≤ｍ时，此 函数的最小值为－８，最大值为１，则 ｍ的 取值范围是 （Ｄ ） Ａ．０≤ｍ＜２ Ｂ．０≤ｍ≤５ Ｃ．ｍ＞５ Ｄ．２≤ｍ≤５ ８．在同一坐标系中，一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ和二 次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象可能为 （Ａ ） ９．王芳将如图所示的三条水平直线ｍ１，ｍ２， ｍ３的其中一条记为 ｘ轴（向右为正方 向），三条竖直直线ｍ４，ｍ５，ｍ６的其中一条 记为ｙ轴（向上为正方向），并在此坐标平 面内画出了抛物线 ｙ＝ａｘ２－６ａｘ－３的图 象，则她所选择的ｘ轴和ｙ轴分别为 （Ａ ） Ａ．ｍ１，ｍ４ Ｂ．ｍ２，ｍ３ Ｃ．ｍ３，ｍ６ Ｄ．ｍ４，ｍ５ 第９题图 　　 第１０题图 １０．如图，二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象经 过点（１，０），对称轴是直线 ｘ＝－１，下列 结论错误的是 （Ｄ ） Ａ．ａｂｃ＞０ Ｂ．ｂ２－４ａｃ＞０ Ｃ．２ａ－ｂ＝０ Ｄ．３ａ＋２ｃ                                        ＜０ ７１ 河北数学·夯实基础　 函 数 １１．如图，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｃ与直线ｙ＝ｍｘ＋ ｎ的图象交于 Ａ（－１，ｐ），Ｂ（３，ｑ）两点， 则不等式ａｘ２－ｍｘ＋ｃ＜ｎ的解集为 （Ｃ ） 第１１题图 Ａ．ｘ＞－１ Ｂ．ｘ＜３ Ｃ．－１＜ｘ＜３ Ｄ．ｘ＜－１或ｘ＞３ １２．在平面直角坐标系中，已知抛物线ｙ＝ｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ图象的对称轴为ｘ＝２，且其顶点 在直线 ｙ＝－２ｘ＋２上．求抛物线的解 析式． 解：把ｘ＝２代入ｙ＝－２ｘ＋２得， ｙ＝－２， ∴抛物线的顶点坐标为（２，－２）， ∴抛物线的解析式为：ｙ＝（ｘ－２）２－２， 即抛物线的解析式为：ｙ＝ｘ２－４ｘ＋２． １３．已知二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋３的图象经 过点（－３，０），（２，－５）．试确定此二次函 数的解析式． 解：由题意得 ９ａ－３ｂ＋３＝０， ４ａ＋２ｂ＋３＝－５{ ， 解得 ａ＝－１， ｂ＝－２{ ， 则二次函数的解析式为ｙ＝－ｘ２－２ｘ＋３． １４．已知抛物线经过点（０，－５），且顶点坐标 为（１，－４），求抛物线的解析式． 解：∵抛物线的顶点坐标为（１，－４）， ∴设抛物线的解析式为 ｙ＝ａ（ｘ－１）２－４， 把（０，－５）代入ｙ＝ａ（ｘ－１）２－４， 得－５＝ａ－４， 解得ａ＝－１， ∴抛物线的解析式为ｙ＝－（ｘ－１）２－４． １５．如图，抛物线ｙ＝ａｘ２＋２ａｘ＋ａ－４与ｘ轴 分别交于 Ａ、Ｂ两点（Ａ点在 Ｂ点的左 侧），与 ｙ轴交于点 Ｃ，若 ＡＢ＝４，求抛物 线的解析式． 第１５题图 解：∵ｙ＝ａｘ２＋２ａｘ＋ａ－４， ∴抛物线对称轴为直线ｘ＝２ａ－２ａ＝－１． 设Ａ（ｘ１，０），Ｂ（ｘ２，０）， ∵ＡＢ＝４，∴ｘ１＋ｘ２＝－２，ｘ２－ｘ１＝４， ∴ｘ１＝－３，ｘ２＝１， ∴Ａ（－３，０），Ｂ（１，０）， 将Ｂ（１，０）代入ｙ＝ａｘ２＋２ａｘ＋ａ－４，解 得ａ＝１， ∴抛物线的解析