二、函数·命题点1 一次函数·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023河北中考数学题型题组集训

河北数学·夯实基础　 函 数 二、函数 　命题点１　一次函数 基础回顾 １．已知一次函数ｙ＝２ｘ－６，其图象经过第　一、三、四　象限，ｙ随ｘ的增大而　增大　， 与ｘ轴交点坐标为　（３，０）　，与ｙ轴交点坐标为　（０，－６）　； ２．已知一次函数ｙ＝－ｘ＋３，其图象经过第　一、二、四　象限，ｙ随ｘ的增大而　减小　， 与ｘ轴交点坐标为　（３，０）　，与ｙ轴交点坐标为　（０，３）　． ３．已知正比例函数的图象经过点（２，４），则其函数表达式为　ｙ＝２ｘ　，图象经过第　一、三　 象限，ｙ随ｘ的增大而　增大　； ４．已知一次函数的图象经过点（－１，－２）和点（１，－６），则其函数表达式为　ｙ＝－２ｘ－４　，图 象经过第　二、三、四　象限，ｙ随ｘ的增大而　减小　，与ｘ轴交点坐标为　（－２，０）　，与ｙ 轴交点坐标为　（０，－４）　． 　 　 　　　　　 　 　　 　 　　５．点Ｐ（ａ，ｂ）在函数ｙ＝３ｘ＋２的图象上，则 代数式６ａ－２ｂ＋１的值等于 （Ｂ ） Ａ．５ Ｂ．－３ Ｃ．３ Ｄ．－１ ６．点Ａ（－３，ａ），点 Ｂ（－１，ｂ）都在直线 ｙ＝ １ ２ｘ＋ｋ上，则ａ，ｂ的大小关系是 （Ｂ ） Ａ．ａ＞ｂ Ｂ．ａ＜ｂ Ｃ．ａ＝ｂ Ｄ．无法确定 ７．若实数ａ、ｃ满足ａ＋ｃ＝０且ａ＞ｃ，则关于 ｘ的一次函数ｙ＝ｃｘ－ａ的图象可能是 （Ｂ ） ８．若一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的图象经过 第一、二、三象限，则函数ｙ＝ｋｘ－ｂ的图象 不经过 （Ｂ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ９．定义新运算：ａ◎ｂ＝ｂａ（ａ≠０）．对于函数 ｙ＝３◎ｘ，下列说法正确的是 （Ｃ ） Ａ．函数的图象经过第二、四象限 Ｂ．函数的图象经过点（１，３） Ｃ．ｙ随ｘ的增大而增大 Ｄ．函数的图象是双曲线 １０．如图，一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ与 ｙ＝ｘ＋２的 图象相交于点Ｐ（ｍ，４），则关于ｘ的方程 ｋｘ＋ｂ＝４的解是 （Ｂ ） Ａ．ｘ＝１Ｂ．ｘ＝２ Ｃ．ｘ＝３ Ｄ．ｘ＝４ 第１０题图 　　 第１１题图 １１．如图，直线ｙ１＝ｘ＋ｂ与ｙ２＝ｋｘ－３相交于 点Ｐ（－２，１），则关于ｘ的不等式ｘ＋ｂ＜ ｋｘ－３的解集是 （Ａ ） Ａ．ｘ＜－２ Ｂ．ｘ＞－２ Ｃ．ｘ＜１ Ｄ．ｘ＞１ １２．一次函数ｙ＝－２ｘ＋６的图象与两坐标轴 围成的三角形的面积是 （Ｂ ） Ａ．６ Ｂ．９ Ｃ．１２ Ｄ．１８ １３．某个一次函数的图象与直线 ｙ＝１２ｘ＋６ 平行，并且经过点（－２，－４），则这个一 次函数的解析式为 （Ｃ ） Ａ．ｙ＝－１２ｘ－５ Ｂ．ｙ＝ １ ２ｘ＋３ Ｃ．ｙ＝１２ｘ－３ Ｄ．ｙ＝－２ｘ                                            －８ ３１ 河北数学·夯实基础　 函 数 １４．若直线ｙ＝ｋｘ＋２与直线 ｙ＝－３ｘ＋ｂ关 于直线ｘ＝－１对称，则ｋ、ｂ的值分别为 （Ｃ ） Ａ．ｋ＝－３、ｂ＝－２Ｂ．ｋ＝３、ｂ＝－２ Ｃ．ｋ＝３、ｂ＝－４ Ｄ．ｋ＝３、ｂ＝４ １５．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交 于Ａ，Ｂ两点，点Ｐ是线段ＡＢ上任意一点 （不包括端点），过点 Ｐ分别作两坐标轴 的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长 为４，则该直线的函数表达式是 （Ａ ） 第１５题图 Ａ．ｙ＝－ｘ＋２ Ｂ．ｙ＝ｘ＋２ Ｃ．ｙ＝ｘ＋４ Ｄ．ｙ＝－ｘ＋４ １６．如图所示，直线ｙ＝２３ｘ＋２分别与ｘ轴、ｙ 轴交于点 Ａ、Ｂ，以线段 ＡＢ为边，在第二 象限内作等腰直角△ＡＢＣ，∠ＢＡＣ＝９０°， 求过Ｂ、Ｃ两点的直线的解析式． 第１６题图 １７．如图，直线ＡＢ：ｙ＝－ｘ＋ｂ分别与ｘ轴、ｙ 轴交于 Ａ，Ｂ两点，已知点 Ａ（６，０），过点 Ｂ的直线交ｘ轴负半轴于点Ｃ，且ＯＢ∶ＯＣ ＝３∶１． （１）求直线ＢＣ的解析式； （２）在直线ＢＣ上是否存在点Ｄ（点Ｄ不 与点 Ｃ重合），使得 Ｓ△ＡＢＤ ＝Ｓ△ＡＢＣ？ 若存在，求出点Ｄ的坐标；若不存在， 请说明理由． 第１７题图 解：（１）把（６，０）代入 ｙ＝－ｘ＋ｂ得０＝ －６＋ｂ，∴ｂ＝６， ∴直线ＡＢ的解析式是ｙ＝－ｘ＋６， ∴Ｂ（０，６），∴ＯＢ＝６， ∵ＯＢ∶ＯＣ＝３∶１， ∴ＯＣ＝２，∴Ｃ（－２，０）， 设ＢＣ的解析式是ｙ＝ａｘ＋６， 把点Ｃ（－２，０）代入得ａ＝３， ∴直线ＢＣ的解析式是ｙ＝３ｘ＋６； （２）存在，设点Ｄ的坐标为（ｍ，３ｍ＋６）， ∵Ｓ△ＡＢＤ＝Ｓ△ＡＢＣ， ∴ＢＣ＝ＢＤ， ∵Ｃ（－２，０），Ｂ（０，６）， ∴－２＋ｍ２ ＝０，∴ｍ＝２， ∴Ｄ（２，１２）                                 