第三章 机械波 专题二 机械振动和机械波的综合问题-【金版教程】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第一册创新导学案word（教科版2019）

专题二　机械振动和机械波的综合问题 探究　不同时刻波形图的定量分析 1．Δt时间后波形图的画法 (1)平移法：算出波在Δt时间内传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向平移Δx。如果Δx较大，可化为Δx＝nλ＋Δx′，由于波形图的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可。平移波形后图像前部分出现“残缺”，一定要注意把图像补画完整。 (2)特殊点法：找出波形图一个完整波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt时间后的位置，然后用正、余弦曲线连起来画出波形图。如果Δt较长，可先表示为Δt＝nT＋Δt′，由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出在Δt′时间后的波形图。特殊点法适用于特殊时间，Δt或Δt′必须为T的整数倍才好确定特殊点的位置来画波形。特殊点法画波形图较为简单易行。 说明：也可以根据以上方法判断给定的不同时刻的波形图中，波形传播的距离Δx或所间隔的时间Δt。这时一般存在多解，见探究2。 2．波还未传播到某质点处的问题 有时会遇到这样一类问题：如图所示，在t＝0时刻，波形还未传播到某一质点P，根据t＝0时刻的波形图分析某一振动状态(例如图中质点A或B的状态)传到质点P时的相关物理量(例如t＝0时刻某一振动状态传到质点P所用的时间Δt，或者某一质点此时的位移、速度方向、运动的路程等)。解决这类问题，关键是求解某振动状态传播到质点P所用的时间Δt，主要有两种思路： (1)直接求出所求振动状态传播到质点P所用的时间Δt＝； (2)先求出波传到质点P所用的时间Δt1＝，再根据波与振动的关系求出质点P从开始振动到所求振动状态所用的时间Δt2，则Δt＝Δt1＋Δt2。 例1　一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1 s的简谐运动，在绳上形成一列简谐波，如图所示。求： (1)若从波传到平衡位置在x＝1 m处的M质点时开始计时，那么经过的时间Δt等于多少时，平衡位置在x＝4.5 m处的N质点恰好第一次沿y轴正方向通过平衡位置？在图中准确画出当时弹性绳上的波形。 (2)从绳的左端点开始做简谐运动起，当它通过的总路程为88 cm时，N质点振动通过的总路程是多少？ [规范解答]　解法一：(1)由波的传播特性和波的图像知，波长λ＝2 m，波从x＝1 m处传至x＝4.5 m处需要的时间t＝＝T＝T＝T，此时平衡位置在x＝4.5 m处的N质点正通过平衡位置向y轴负方向运动，N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置还需t′＝，因此Δt＝t＋t′＝T＝2.25 s，此时弹性绳上的波形如图所示。 (2)由图知，振幅A＝8 cm，质点在一个周期内通过的路程为4A＝32 cm，左端点通过88 cm的路程共经过的时间为t0＝T＝T，波从x＝0 m传至x＝4.5 m处需要的时间t1＝T＝T，质点N运动的时间为t2＝t0－t1＝T，所以质点N振动通过的总路程为2A＝16 cm。 解法二：(1)由波的图像看出波长λ＝2 m，由题目知周期T＝1 s，故波速为v＝＝2 m/s。开始计时时，O处质点恰好沿y轴正方向通过平衡位置，当这个振动形式传到N质点时，N质点恰好第一次沿y轴正方向通过平衡位置。即波传播的路程为ON之间的长度s＝4.5 m，故波传播需要的时间Δt＝＝ s＝2.25 s。此时波形如解法一中答图所示。 (2)经过一个周期做简谐运动的质点通过的路程为4倍的振幅长度，则左端点通过88 cm的路程时所需时间为t0＝×T＝2.75 s，而波传到N质点需要的时间是Δt＝2.25 s，故N质点振动的时间为t2＝t0－Δt＝0.5 s，0.5 s是半个周期，N质点运动的路程等于两倍振幅，为2A＝16 cm。 [答案]　(1)2.25 s　图见规范解答 (2)16 cm 模型点拨 深刻理解机械波和机械振动的关系是解决此类问题的关键，涉及的知识点有： (1)波的周期(频率)等于各质点振动的周期(频率)； (2)波传播一个周期，波形沿传播方向平移一个波长； (3)波的传播速度v＝＝λf，或v＝。 [变式训练1－1]图示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时刻的波形图，波的周期T＞0.6 s，则(　　) A．波的周期为2.4 s B．在t＝0.9 s时，P点沿y轴正方向运动 C．经过0.4 s，P点经过的路程为4 m D．在t＝0.5 s时，Q点到达波峰位置 答案　D 解析　已知T＞0.6 s，实线到虚线经历的时间Δt＝0.6 s，小于一个周期，故其传播的距离一定小于一个波长。因为波沿x轴负方向传播，从两时刻的波形图可以看出，波传播的距离Δx＝λ＝6 m，对应的波传播时间Δt＝T＝0.6 s，周期T＝0.8 s，A错误；t＝0时刻P点向y轴负方向振动，经过t