第二章 4 实验：用单摆测量重力加速度-【金版教程】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第一册创新导学案word（教科版2019）

4．实验：用单摆测量重力加速度 1．能正确熟练地使用游标卡尺和停表。2.熟练应用公式法和图像法处理实验数据。3.能根据数据形成结论，会分析导致实验误差的原因。 一　实验原理 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，可得g＝。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度值。 二　实验器材 铁架台、带孔小球、细线、停表、刻度尺和游标卡尺等。三　物理的测量 1．摆长的测量：用刻度尺量出悬线长度l′，用游标卡尺量出摆球的直径d，摆长l＝l′＋。 2．周期的测量：实验时从摆球某次通过平衡位置时启动停表开始计时，数出摆球通过平衡位置的次数n(摆球第一次过平衡位置记为零)，用停表记下所用的时间t，则单摆振动的周期T＝。 探究　测量过程·获取数据 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：本实验的研究对象是谁？要得到什么数据？ 提示：本实验的研究对象是单摆，通过测量其周期与摆长从而得到当地的重力加速度。 活动2：如图1所示，细线上端的两种不同的悬挂方式，哪种较好？为什么？ 提示：乙较好。这样摆球在摆动过程中，细线上端固定，摆长不变。 活动3：请写出该实验的操作步骤。 提示：(1)在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔。 (2)把细线上端固定在铁架台上，使摆球自由下垂，制成一个单摆。 (3)用刻度尺测量单摆的摆长(摆线静止时从悬挂点到球心间的距离)；也可用游标卡尺测量小球的直径，算出它的半径，再测量悬挂点与小球上端之间的距离，以两者之和作为摆长的测量值。 (4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角不大于5°，再释放小球。当摆球摆动稳定以后，用停表测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期。 (5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。 活动4：测量周期时，如图2所示，选哪个位置作为计时的起始和终止位置更好？为什么？ 提示：选图乙小球经过平衡位置时作为计时的起始和终止位置更好，因为小球经过平衡位置时速率大，所用时间短，这样测量时间的误差较小，测出的周期更准确。 活动5：停表怎么读数？图3甲、乙的读数分别是多少？ 提示：所测时间超过半分钟时，半分钟的整数倍部分由分针读出，不足半分钟的部分由秒针读出，总时间为两针示数之和。如图甲所示，小圆刻度盘上分针所指示的刻度数值超过了1.5 min，指针在1.5 min和2 min之间，其分针指示时间数可记为t1＝1.5 min，而大圆刻度盘上秒针所指示的刻度线为21.4，故秒针所测得的数值为t2＝21.4 s，所测时间读数为：t＝t1＋t2＝1 min 30 s＋21.4 s＝1 min 51.4 s。图乙的读数是2 min 7.6 s。 活动6：本实验中有哪些注意事项？ 提示：(1)选择摆线时要选用细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右；小球应选用密度较大、直径较小(最好不超过2 cm)的金属球； (2)悬点要固定，单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中； (3)小球摆动时控制摆线偏离竖直方向的偏角不超过5°； (4)摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆； (5)摆长l为悬点到球心的距离； (6)测单摆周期时，应从摆球通过平衡位置开始计时，并且采用倒数到0开始计时计数的方法，即4、3、2、1、0、1、2……，在数“0”的同时按下表开始计时计数。 探究　分析数据·得出结论 活动1：分析数据有哪些方法？ 提示：(1)平均值法：根据公式g＝，将每次实验的l、n、t数值代入，计算重力加速度g，然后取平均值。 实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2) 1 g＝ 2 3 (2)图像法：作出T2­l图像，由T2＝可知T2­l图线是一条过原点的直线，其斜率k＝，求出k，可得g＝。 活动2：图像法分析有什么优点？ 提示：图像法的优点：除了简化计算外，还可以修正摆长测量引起的误差。 如果l记录错误，比如说把它记为了摆线长(少加小球半径)或记为了摆线长加球的直径(即多加半径)，若此时还以l作横坐标的话直线将不通过原点。比如若漏加小球半径r，T2＝的公式应修正为T2＝，即图中的①，若多加半径r，则为图中的②。由数学知识可知将图像左右平移，k不变，故g不变。 通过作图像来计算g，实验误差主要来自时间(周期T)的测量。 活动3：实验中有哪些误差？分别来源于哪里？怎么减小这些实验误差？ 提示：(1)本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定；球、线是否符合要求；振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等。 (2)本实验的偶然误差主