第五章 计数原理（二）讲义-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

计数原理补充 一、分步乘法计数原理 【例】3张卡片正、反面分别标有数字1，2，3和4，5，7，若将这3张卡片并列组成一个三位数，则可以得到多少个不同的三位数 二、分堆问题重复 【例】6本不同的书，按照下列要求各有多少种不同的分发 （1）平均分给甲乙丙三人，每人两本 （2）平均分为三份，每份两本 （3）分为三份，一份一本，一份两本，一份三本 （4）分给甲乙丙三人，一人一本，一人两本，一人三本 （5）分为三份，一份一本，一份一本，一份四本 （6）分给甲乙丙三人，甲一本，乙一本，丙四本 （7）分给甲乙丙三人，一人一本，一人一本，一人四本 （8）分给甲乙丙三人，没人至少一本（不能用隔板法） 三、隔板法延申 【例】某校准备参加2023年高中数学联赛，把16个选手名额分配到高三年级的1-4班，每班至少一个名额 （1）不同的分配方案共有多少种 （2）若每班的名额不少于该班的序号数，则不同的分配方案共有多少种？ 四、识别转化 【例】例6如图所示，某城市M,N两地间有4条东西街道和6条南北街道.若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线行走,则从M到N有几种不同的走法(用数字作答). 五、利用赋值法求系数和问题 【例】在的展开式中，求 （1）二项式系数的和 （2）各项系数的和 （3）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数的和 （4）奇数项系数和与偶数项系数和 （5）x的奇次项系数和与x的偶次项系数和 六、多项式的展开式 求解方法：对于多项式,可以转化为的形式求解 七、多项式积的展开项中的特定项问题 【例】的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为 八、求展开式中系数最大的项的方法 【例】的展开式中， （1）系数绝对值最大的项是第几项 （2）二项式的系数最大的项 学科网（北京）股份有限公司 $